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已知：關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．
【小題1】求的取值范圍；
【小題2】拋物線：與軸交于、兩點(diǎn)．若且直線:經(jīng)過點(diǎn),求拋物線的函數(shù)解析式；
【小題3】在（2）的條件下，直線:繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到直線：，設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，與拋物線交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,2)，點(diǎn)D在x軸的負(fù)半
軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過B、E兩點(diǎn)的拋物線y=ax²－x+c與x軸相交于A、F兩點(diǎn)（A在F的右側(cè)）．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】點(diǎn)P是上述拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，若由點(diǎn)D、O、E、P構(gòu)成四邊形為梯形，則這樣的點(diǎn)P有幾個(gè)？試求出其中兩個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
【小題3】等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長．

如圖，已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為D．
【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】將△OAB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)B落到點(diǎn)C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點(diǎn)C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；
【小題3】設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，若點(diǎn)N在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的2倍，求點(diǎn)N的坐標(biāo)．

如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，于軸交于點(diǎn)
，

(1)求出拋物線的解析式以及；
(2)在軸下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)，使四邊形的面積最大，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，且當(dāng)x=3和x=-3時(shí)，這條拋物線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，經(jīng)過點(diǎn)C的直線與x軸平行．

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若D是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△DAB的周長最小時(shí)點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）以這條拋物線上的任意一點(diǎn)P為圓心，PO的長為半徑作⊙P，試判斷⊙P與直線的位置關(guān)系，并說明理由．

如圖甲，分別以兩個(gè)彼此相鄰的正方形OABC與CDEF的邊OC、OA所在直線為軸、軸建立平面直角坐標(biāo)系（O、C、F三點(diǎn)在x軸正半軸上）.若⊙P過A、B、E三點(diǎn)(圓心在軸上)，拋物線經(jīng)過A、C兩點(diǎn)，與軸的另一交點(diǎn)為G，M是FG的中點(diǎn)，正方形CDEF的面積為1.
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求證：ME是⊙P的切線；
（3）設(shè)直線AC與拋物線對(duì)稱軸交于N，Q點(diǎn)是此對(duì)稱軸上不與N點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，①求△ACQ周長的最小值；②若FQ＝，△ACQ的面積 S_△ACQ＝，直接寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式.?

如圖，拋物線y＝＋bx＋c的頂點(diǎn)為C（0，－），與x軸交于點(diǎn)A、B，連接AC、BC，得等邊△ABC. T點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)S從點(diǎn)C出發(fā)，以每秒個(gè)單位的速度向y軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，TS交射線BC于點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)T到達(dá)A點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)S停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)△TSC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；
（3）以點(diǎn)T為圓心，TB為半徑的圓與射線BC交于點(diǎn)E，試說明：在點(diǎn)T運(yùn)動(dòng)的過程中，線段ED的長是一定值，并求出該定值.

已知拋物線C₁與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為交于（-4，0），對(duì)稱軸為直線x=-1.5，
并過點(diǎn)（-1，6）
【小題1】求拋物線C₁的解析式；
【小題2】求出與拋物線C₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的拋物線C₂的解析式，并在C₁所在的平面直角坐標(biāo)系中畫出C₂的圖像；
【小題3】在（2）的條件下，拋物線C₁與拋物線C₂與相交于Ａ，Ｂ兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）．
①求出點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
②點(diǎn)P在拋物線上，且位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間；點(diǎn)Q在拋物線上，也位于點(diǎn)A和點(diǎn)B之間．當(dāng)PQ∥軸時(shí)，求PQ長度的最大值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為1的圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于四點(diǎn)．拋物線與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，且分別與圓相切于點(diǎn)和點(diǎn)．

【小題1】求拋物線的解析式；
【小題2】拋物線的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn)，連結(jié)，并延長交圓于，求的長．
【小題3】過點(diǎn)作圓的切線交的延長線于點(diǎn)，判斷點(diǎn)是否在拋物線上，說明理由．

已知：如圖（1），△OAB是邊長為2的等邊三角形，0A在x軸上，點(diǎn)B在第一象限內(nèi)；△OCA是一個(gè)等腰三角形，OC＝AC，頂點(diǎn)C在第四象限，∠C＝120°．現(xiàn)有兩動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位的速度沿OC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P以每秒3個(gè)單位的速度沿A→O→B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨即停止.
【小題1】求在運(yùn)動(dòng)過程中形成的△OPQ的面積S與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量t的取值范圍；
【小題2】在OA上（點(diǎn)O、A除外）存在點(diǎn)D，使得△OCD為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)；
【小題3】如圖（2），現(xiàn)有∠MCN＝60°，其兩邊分別與OB、AB交于點(diǎn)M、N，連接MN．將∠MCN繞著C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜60°），使得M、N始終在邊OB和邊AB上．試判斷在這一過程中，△BMN的周長是否發(fā)生變化？若沒有變化，請(qǐng)求出其周長；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．