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（本題滿分12分）如圖，拋物線y＝a(x＋1)(x－5)與x軸的交點(diǎn)為M、N．直線y＝kx＋b

與x軸交于P(－2，0)，與y軸交于C．若A、B兩點(diǎn)在直線y＝kx＋b上，且AO=BO=，AO⊥BO．D為線段MN的中點(diǎn)，OH為Rt△OPC斜邊上的高．
(1)OH的長度等于___________；k＝___________，b＝____________；
(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使得拋物線y＝a(x＋1)(x－5)上有一點(diǎn)E，滿足以D、N、E為頂
點(diǎn)的三角形與△AOB相似?若不存在，說明理由；若存在，求所有符合條件的拋物線的解析式，同時(shí)探索所求得的拋物線上是否還有符合條件的E點(diǎn)(簡要說明理由)；并進(jìn)一步探索對(duì)符合條件的每一個(gè)E點(diǎn)，直線NE與直線AB的交點(diǎn)G是否總滿足PB·PG＜，寫出探索過程．

已知：拋物線與軸交于A（1，0）和B（，0）點(diǎn)，與軸交于C點(diǎn)
（1）求出拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線對(duì)稱軸與軸交于M點(diǎn)，在對(duì)稱軸上是否存在P點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE，CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)點(diǎn)E 的坐標(biāo)．

市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)．李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：．設(shè)李明每月獲得利潤為w（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？

已知：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，對(duì)稱軸是直線＝－2，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求：該二次函數(shù)解析式。

如圖拋物線過坐標(biāo)原點(diǎn)O和x軸上另一點(diǎn)E，頂點(diǎn)M為 (2,4)；矩形ABCD頂點(diǎn)A與點(diǎn)O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且AD=2，AB=3.
（1）求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將矩形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速從圖示位置沿x軸正方向勻速平行移動(dòng)，同時(shí)一動(dòng)點(diǎn)P也以相同速度從點(diǎn)A出發(fā)向B勻速移動(dòng)，設(shè)它們運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0≤t≤3），直線AB與該拋物線交點(diǎn)為N
① 當(dāng)t=時(shí)，判斷點(diǎn)P是否在直線ME上，說明理由；
② 設(shè)以P、N、C、D為頂點(diǎn)的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？說明理由．

（本題8分）兒童商場購進(jìn)一批型服裝，銷售時(shí)標(biāo)價(jià)為75／件，按8折銷售仍可獲利50%，商場現(xiàn)決定對(duì)型服裝開展促銷活動(dòng)，每件在8折的基礎(chǔ)上再降價(jià)元銷售，已知每天銷售數(shù)量（件）與降價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為（>0）．
（1）求型服裝的進(jìn)價(jià)；（3分）
（2）求促銷期間每天銷售型服裝所獲得的利潤的最大值．（5分）

（9分）如圖，已知拋物線y＝x²＋bx－3a過點(diǎn)A(1，0)，B(0，－3)，與x軸交于另一點(diǎn)C．

(1)求拋物線的解析式；
(2)若在第三象限的拋物線上存在點(diǎn)P，使△PBC為以點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的直角三角形，
求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
(3)在(2)的條件下，在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q，使以P，Q，B，C為頂點(diǎn)的四邊形
為直角梯形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（9分）如圖，直線y＝x－1和拋物線y＝x ²＋bx＋c都經(jīng)過點(diǎn)A(1，0)，B(3，2)．

(1)求拋物線的解析式；
(2)求不等式x²＋bx＋c<x－1的解集（直接寫出答案）．
(3)設(shè)直線AB交拋物線對(duì)稱軸與點(diǎn)D，請(qǐng)?jiān)趯?duì)稱軸上求一點(diǎn)P（D點(diǎn)除外），使△PBD為
等腰三角形．（直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不寫過程）

已知：拋物線（為常數(shù)，且）.
（1）求證：拋物線與軸有兩個(gè)交點(diǎn)；（3分）
（2）設(shè)拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為、（在左側(cè)），與軸的交點(diǎn)為.
當(dāng)時(shí)，求拋物線的解析式；（3分）

（本題滿分10分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為．二次函數(shù)的圖象與軸交于原點(diǎn)及另一點(diǎn)，它的頂點(diǎn)在函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸上．

（1）求點(diǎn)與點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求函數(shù)的關(guān)系式．