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（本題8分）已知二次函數(shù)y＝－x²＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(2，0)，B（0，－6）兩點．
　 (1)求這個二次函數(shù)的解析式；
　 (2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積和周長．

如圖，已知拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對稱軸為x＝1，且拋物線經(jīng)過A（—1，0）、C（0，—3）兩點，與x軸交于另一點B．
（1）求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在拋物線的對稱軸x＝1上求一點M，使點M到點A的距離與到點C的距離之和最小，并求出此時點M的坐標；
（3）設(shè)點P為拋物線的對稱軸x＝1上的一動點，求使∠PCB＝90°的點P的坐標．

（滿分13分）如圖12.1，已知拋物線經(jīng)過坐標原點O和x軸上另一點E(4,0)，頂點M的坐標為 (m,4)，直角梯形ABCD的頂點A與點O重合，AD、AB分別在x軸、y軸上，且BC=1，AD=2，AB=3.
（1）求m的值及該拋物線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）將直角梯形ABCD以每秒1個單位長度的速度從圖12.1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點P也以相同的速度從點A出發(fā)向點B勻速移動，設(shè)它們運動的時間為t秒(0≤t≤3)，直線AB與該拋物線的交點為N(如圖12.2所示).
①當(dāng)t為何值時，△PNC是以PN為底邊的等腰三角形；
②設(shè)以P、N、C、D為頂點的多邊形面積為S，試問S是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由．

已知拋物線經(jīng)過點A(5,0)，且滿足bc=0，b<c．
(1)求該拋物線的解析式；
(2)點M在直線上，點P在拋物線上，求當(dāng)以O(shè)、A、P、M為頂點的四邊形為平行四邊形時的P點坐標.

（本題3分+3分+4分）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點P，頂點為C（）。
（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；
（2）作點C關(guān)于x軸的對稱點D，順次連接A、C、B、D.若在拋物線上存在點E，使直線PE將四邊形ACBD分成面積相等的兩個四邊形，求點E的坐標；
（3）在（2）的條件下，拋物線上是否存在一點F，使得△PEF是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點F的坐標；若不存在，請說明理由。

（本題3分+3分+4分）施工隊要修建一個橫斷面為拋物線的公路隧道，其高度為6米，寬度OM為12米．現(xiàn)以O(shè)點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系（如圖1所示）．

⑴求出這條拋物線的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍；
⑵隧道下的公路是雙向行車道(正中間是一條寬1米的隔離帶)，其中的一條行車道能否行駛寬2.5米、高5米的特種車輛？請通過計算說明；
⑶施工隊計劃在隧道門口搭建一個矩形“腳手架”CDAB，使A、D點在拋物線上。B、C點在地面OM線上（如圖2所示）．為了籌備材料，需求出“腳手架”三根木桿AB、AD、DC的長度之和的最大值是多少，請你幫施工隊計算一下.

（本題2分+3分+4分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件，后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品每降低1元，其銷量可增加10件。
（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？
（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利y元。
①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？
②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖像的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出該x取何值時，商場所獲利潤不少于2160元？

(本題2分+2分+2分) 下圖是數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，小明按照其對應(yīng)關(guān)系畫出了y與x的函數(shù)圖象(右圖)：
 

(1)分別寫出當(dāng)0≤x≤4與x＞4時，y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)求出所輸出的y的值中最小一個數(shù)值；
(3)寫出當(dāng)x滿足什么范圍時，輸出的y的值滿足3≤y≤6．

（本題3分+3分）如圖，△ABC中，∠B=90°,AB=6，BC=8,點P從點A開始沿邊AB向點B以的速度移動，與此同時，點Q從點B開始沿邊BC向點C以的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點Q運動到點C時，兩點停止運動，
問：（1）經(jīng)過幾秒，的面積等于?（2）的面積會等于△ABC的面積的一半嗎？若會，請求出此時的運動時間；若不會，請說明理由.

（本題2分+2分+2分）已知二次函數(shù)y= -x²-2x+3
（1）在給定的直角坐標系中，畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)y ＜ 0時，x的取值范圍；
（3）將此圖象沿x軸向左平移幾個單位，可使平移后所得圖象經(jīng)過坐標原點？請寫出平移后圖象與x軸的另一個交點的坐標．