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如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，），且頂點(diǎn)（，）在直線上．
（1）求的值和拋物線的解析式；
（2）如在線段上有一點(diǎn)，滿足，在軸上有一點(diǎn)（，），聯(lián)結(jié)，且直線與軸交于點(diǎn)．
①求直線的解析式；
②如點(diǎn)M是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在x軸上方的平面內(nèi)有另一點(diǎn)N，且以O(shè)、E、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．（直接寫出結(jié)果，不需要過(guò)程．）

（11·貴港）（本題滿分12分）．
如圖，已知直線y＝－x＋2與拋物線y＝a (x＋2) ²相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在y軸上，M為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)及該拋物線的解析式；
（2）若P為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（A、B兩端點(diǎn)除外），連接PM，設(shè)線段PM的長(zhǎng)為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，請(qǐng)求出l²與x之間的函數(shù)關(guān)系，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，線段AB上是否存在點(diǎn)P，使以A、M、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2011四川瀘州，27，10分）已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 (0，)，且 ac=．
（1）若該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，-1）．
①求使y＜0成立的x的取值范圍．
②若圓心在該函數(shù)的圖象上的圓與x軸、y軸都相切，求圓心的坐標(biāo)．
（2）經(jīng)過(guò)A（0，p）的直線與該函數(shù)的圖象相交于M，N兩點(diǎn)，過(guò)M，N作x軸的垂線，垂足分別為M₁，N₁，設(shè)△MAM₁，△AM₁N₁，△ANN₁的面積分別為s₁，s₂，s₃，是否存在m，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)p≠0都有s₂²=ms₁s₃成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖15，拋物線與軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，連結(jié)，若
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)，使若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖16所示，連結(jié)，是線段上(不與、重合)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).過(guò)點(diǎn) 作直線，交拋物線于點(diǎn)，連結(jié)、，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．當(dāng)t為何值時(shí)，的面積最大？最大面積為多少？

已知矩形ABCD中，AB＝2，AD＝4，以AB的垂直平分線為x軸，AB所在的直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系(如圖13).
（1）寫出A、B、C、D及AD的中點(diǎn)E的坐標(biāo)；
（2）求以E為頂點(diǎn)、對(duì)稱軸平行于y軸，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C的拋物線的解析式.

已知二次函數(shù)的圖象如圖6所示，它與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求出此二次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，寫出函數(shù)值為正數(shù)時(shí)，自變量的取值范圍．

如圖，矩形是矩形（邊在軸正半軸上，邊在軸正半
軸上）繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

（1）如果二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)且圖象頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；
（2）在（1）中求出的二次函數(shù)圖象對(duì)稱軸的右支上是否存在點(diǎn)，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)和的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）求邊所在直線的解析式．

如圖10-1，已知拋物線y = 與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于
點(diǎn)C，且OB=OC．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2分）
（2）若點(diǎn)P是線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），分別以AP、BP為一邊，在直線AB的同側(cè)作等邊三角形APM和BPN，求△PMN的最大面積，并寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3分）
（3）如圖10-2，若拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D，F(xiàn)是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線FD與y軸交于點(diǎn)E．是否存在點(diǎn)F，使△DOE與△AOC相似？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（4分）
    

（本小題滿分9分）
如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），連結(jié)OA，將線段OA繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°，得到線段OB.
（1）求經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）在（2）中拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)C，使△BOC的周長(zhǎng)最��？若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
（3）如果點(diǎn)P是（2）中的拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，且在x軸的下方，那么△PAB是否有最大面積？若有，求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)及△PAB的最大面積；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由.

(本題滿分10分)
如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，平行四邊形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)B（6，3），C（2，3）．

（1）求出過(guò)O、A、B三點(diǎn)的拋物線解析式；
（2）若直線恰好將平行四邊形OABC的面積分成相等的兩部分，試求b的值
（3）若與軸、y軸的交點(diǎn)分別記為M、N，（1）中拋物線的對(duì)稱軸與此拋物
線及軸的交點(diǎn)分別記作點(diǎn)D、點(diǎn)E，試判斷△OMN與△OED是否相似?