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已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED中，∠ACB=∠AED=90°，且AD=AC

（1）發(fā)現(xiàn)：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上且點(diǎn)C和點(diǎn)D重合時(shí)，若點(diǎn)M、N分別是DB、EC的中點(diǎn)，則MN與EC的位置關(guān)系是，MN與EC的數(shù)量關(guān)系是
（2）探究：若把（1）小題中的△AED繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖2所示，連接BD和EC，并連接DB、EC的中點(diǎn)M、N，則MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系仍然能成立嗎？若成立，請(qǐng)以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖3）為例給予證明位置關(guān)系成立，以順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的圖形（圖4）為例給予證明數(shù)量關(guān)系成立，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

將等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE按圖1方式放置，∠A=90°， AD邊與AB邊重合， AB=2AD=4．將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)一個(gè)角度α（0°≤α≤180°），BD的延長(zhǎng)線交直線CE于點(diǎn)P．
（1）如圖2，BD與CE的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是；
（2）在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，當(dāng)AD⊥BD時(shí)，求出CP的長(zhǎng)；
（3）在此旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)．

問(wèn)題情境：如圖1，直角三角板ABC中，∠C=90°，AC=BC，將一個(gè)用足夠長(zhǎng)的細(xì)鐵絲制作的直角的頂點(diǎn)D放在直角三角板ABC的斜邊AB上，再將該直角繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，并使其兩邊分別與三角板的AC邊、BC邊交于P、Q兩點(diǎn)．
問(wèn)題探究：
（1）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，
①如圖2，當(dāng)AD=BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
②如圖3，當(dāng)AD=2BD時(shí)，線段DP、DQ有何數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．
③根據(jù)你對(duì)①、②的探究結(jié)果，試寫(xiě)出當(dāng)AD=nBD時(shí)，DP、DQ滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系為（直接寫(xiě)出結(jié)論，不必證明）
（2）當(dāng)AD=BD時(shí)，若AB=20，連接PQ，設(shè)△DPQ的面積為S，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，S是否存在最小值或最大值？若存在，求出最小值或最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，在△ABC中，E、D分別為AB、AC上的點(diǎn)，且ED∥BC，O為DC中點(diǎn)，連結(jié)EO并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則有S_{四邊形EBCD}=S_△EBF．

（1）如圖2，在已知銳角∠AOB內(nèi)有一個(gè)定點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點(diǎn)M、N．將直線MN繞著點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)直線MN滿(mǎn)足某個(gè)條件時(shí)，△MON的面積存在最小值．直接寫(xiě)出這個(gè)條件：．
（2）如圖3，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、P的坐標(biāo)分別為（6，0）、（6，3）、（

9

2

，

9

2

）、（4、2），過(guò)點(diǎn)P的直線l與四邊形OABC一組對(duì)邊相交，將四邊形OABC分成兩個(gè)四邊形，求其中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的四邊形面積的最大值．

四邊形ABCD是正方形，△BEF是等腰直角三角形，∠BEF=90°，BE=EF，連接DF，G為DF的中點(diǎn)，連接EG，CG，EC．
（1）如圖1，若點(diǎn)E在CB邊的延長(zhǎng)線上，直接寫(xiě)出EG與GC的位置關(guān)系及

EC

GC

的值；
（2）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2所示位置，請(qǐng)問(wèn)（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)寫(xiě)出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將圖1中的△BEF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°），若BE=1，AB=

2

，當(dāng)E，F(xiàn)，D三點(diǎn)共線時(shí)，求DF的長(zhǎng)及tan∠ABF的值．

作一個(gè)圖形關(guān)于一條直線的軸對(duì)稱(chēng)圖形，再將這個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形沿著與這條直線平行的方向平移，我們把這樣的圖形變換叫做關(guān)于這條直線的滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換．在自然界和日常生活中，大量地存在這種圖形變換（如圖1），結(jié)合軸對(duì)稱(chēng)和平移的有關(guān)性質(zhì)，解答以下問(wèn)題：
（1）如圖2，在關(guān)于直線l的滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換中，試證明：兩個(gè)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A，A′的連線被直線l平分；
（2）若點(diǎn)P是正方形ABCD的邊AD上的一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于對(duì)角線AC滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′也在正方形ABCD的邊上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺在圖3中畫(huà)出P′；
（3）定義：若點(diǎn)M到某條直線的距離為d，將這個(gè)點(diǎn)關(guān)于這條直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)N沿著與這條直線平行的方向平移到點(diǎn)M′的距離為s，稱(chēng)[d，s]為點(diǎn)M與M′關(guān)于這條直線滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換的特征量．如圖4，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y=

3

x

的圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，將點(diǎn)C沿平行于y軸的方向向下平移到點(diǎn)B′．
①若點(diǎn)B（1，3）與B′關(guān)于y軸的滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換的特征量為[m，m+4]，判斷點(diǎn)B′是否在此函數(shù)的圖象上，為什么？
②已知點(diǎn)B與B′關(guān)于y軸的滑動(dòng)對(duì)稱(chēng)變換的特征量為[d，s]，且不論點(diǎn)B如何運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B′也都在此函數(shù)的圖象上，判斷s與d是否存在函數(shù)關(guān)系？如果是，請(qǐng)寫(xiě)出s關(guān)于d的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，6），將矩形OABC繞O按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)α度得到OA′B′C′，此時(shí)直線OA′、直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．當(dāng)45°＜α≤90°，且BP=

1

2

BQ時(shí)，線段PQ的長(zhǎng)是．

在Word的繪圖中，可以對(duì)畫(huà)布中的圖形作縮圖，如圖1中正方形ABCD（邊AB水平放置）的邊長(zhǎng)為3，將它在“設(shè)置繪圖畫(huà)布格式→大小→縮放”中，高度設(shè)定為75%，寬度設(shè)定為50%，就可以得到圖2中的矩形A₁B₁C₁D₁，其中A₁B₁=3×50%=1.5，A₁D₁=3×75%=2.25．實(shí)際上Word的內(nèi)部是在畫(huà)布上建立了一個(gè)以水平線與豎直線為坐標(biāo)軸的平面直角坐標(biāo)系，然后賦予圖形的每個(gè)點(diǎn)一個(gè)坐標(biāo)（x、y），在執(zhí)行縮放時(shí)，是將每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)作變化處理，即由（x、y）變?yōu)椋▁×n%，y×m%），其中n%與m%即為設(shè)定寬度與高度的百分比，最后再由所得點(diǎn)的新坐標(biāo)生成新圖形．
現(xiàn)在畫(huà)布上有一個(gè)△OMN，其中∠O=90°，MO=NO，且斜邊MN水平放置（如圖3），對(duì)它進(jìn)行縮放，設(shè)置高度為150%，寬度為75%得到新圖形為△O₁M₁N₁（如圖4），那么cos∠O₁M₁N₁的值為．

A、19

B、36.6

C、19或36.6

D、602或584.4

A、11

B、10

C、9

D、8