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先閱讀下列材料，然后解答問(wèn)題：

材料1　從3張不同的卡片中選取2張排成一列，有6種不同的排法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)不同元素中選取2個(gè)元素的排列，排列數(shù)記為A＝3×2＝6.

一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的排列數(shù)記作A，

A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)(m≤n)．

例：從5個(gè)不同元素中選3個(gè)元素排成一列的排列數(shù)為：A＝5×4×3＝60.

材料2　從3張不同的卡片中選取2張，有3種不同的選法，抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題就是從3個(gè)元素中選取2個(gè)元素的組合，組合數(shù)記為C＝＝3.

一般地，從n個(gè)不同元素中選取m個(gè)元素的組合數(shù)記作C，

C＝(m≤n)．

例：從6個(gè)不同元素中選3個(gè)元素的組合數(shù)為：

C＝＝20.

問(wèn)：(1)從7個(gè)人中選取4人排成一排，有多少種不同的排法？

(2)從某個(gè)學(xué)習(xí)小組8人中選取3人參加活動(dòng)，有多少種不同的選法？

閱讀材料： 小明在學(xué)習(xí)二次根式后，發(fā)現(xiàn)一些含根號(hào)的式子可以寫(xiě)成另一個(gè)式子的平方，如：3＋2＝(1＋)²，善于思考的小明進(jìn)行了以下探索：

設(shè)a＋b＝(m＋n)²(其中a、b、m、n均為整數(shù))，則有a＋b＝m²＋2n²＋2mn.

∴a＝m²＋2n²，b＝2mn.這樣小明就找到了一種把部分a＋b的式子化為平方式的方法．

請(qǐng)你仿照小明的方法探索并解決下列問(wèn)題：

(1)當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a＋b＝(m＋n)²，用含m、n的式子分別表示a、b，得a＝________，b＝________；

(2)利用所探索的結(jié)論，找一組正整數(shù)a、b、m、n，填空：________＋________＝(______＋______)²；

(3)若a＋4＝(m＋n)²，且a、m、n均為正整數(shù)，求a的值．

我們定義＝ad－bc，例如＝2×5－3×4＝10－12＝－2.

若x、y均為整數(shù)，且滿足1＜＜3，則x＋y的值是________．

若自然數(shù)n使得作豎式加法n＋(n＋1)＋(n＋2)均不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象，則稱n為“可連數(shù)”，例如32是“可連數(shù)”，因?yàn)?2＋33＋34不產(chǎn)生進(jìn)位現(xiàn)象；23不是“可連數(shù)”，因?yàn)?3＋24＋25產(chǎn)生了進(jìn)位現(xiàn)象，那么小于200的“可連數(shù)”的個(gè)數(shù)為_(kāi)_______．

數(shù)學(xué)的美無(wú)處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長(zhǎng)度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長(zhǎng)度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長(zhǎng)度之比是15∶12∶10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂(lè)聲do、mi、so.研究15、12、10這三個(gè)數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：－＝－.我們稱15、12、10這三個(gè)數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x、5、3(x>5)，則x的值是________．

如圖，正方形ABCD和正方形EFGH的邊長(zhǎng)分別為2和，對(duì)角線BD、FH都在直線L上，O₁、O₂分別是正方形的中心，線段O₁O₂的長(zhǎng)叫做兩個(gè)正方形的中心距。當(dāng)中心O₂在直線L上平移時(shí)，正方形EFGH也隨平移，在平移時(shí)正方形EFGH的形狀、大小沒(méi)有改變．

(1)計(jì)算：O₁D＝________，O₂F＝________．

(2)當(dāng)中心O₂在直線L上平移到兩個(gè)正方形只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，中心距O₁O₂＝________．

(3)隨著中心O₂在直線L上的平移，兩個(gè)正方形的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)還有哪些變化？并求出相對(duì)應(yīng)的中心距的值或取值范圍(不必寫(xiě)出計(jì)算過(guò)程)．

定義新運(yùn)算“⊗”，a⊗b＝a－4b，則12⊗(－1)＝________．

閱讀下列文字與例題：

將一個(gè)多項(xiàng)式分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法是分組分解法．

例如：(1)am＋an＋bm＋bn

＝(am＋bm)＋(an＋bn)

＝m(a＋b)＋n(a＋b)

＝(a＋b)(m＋n)

(2)x²－y²－2y－1

＝x²－(y²＋2y＋1)

＝x²－(y＋1)²

＝(x＋y＋1)(x－y－1)

試用上述方法分解因式a²＋2ab＋ac＋bc＋b².

.一個(gè)平面封閉圖形內(nèi)(含邊界)任意兩點(diǎn)距離的最大值稱為該圖形的“直徑”，封閉圖形的周長(zhǎng)與直徑之比稱為圖形的“周率”，下面四個(gè)平面圖形(依次為正三角形、正方形、正六邊形、圓)的周率從左到右依次記為a₁，a₂，a₃，a₄，則下列關(guān)系中正確的是                                               (　　)

A．a₄＞a₂＞a₁                 B．a₄＞a₃＞a₂

C．a₁＞a₂＞a₃                 D．a₂＞a₃＞a₄

已知點(diǎn)A(1，2)和B(－2，5)，試求出兩個(gè)二次函數(shù)，使它們的圖象都經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)．