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如圖1,在直角梯形ABCD中,∠B=90°,AD∥BC,且AD=4cm,AB=6cm,DC=10cm.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒4cm的速度沿線段AD、DC向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)以每秒5cm的速度沿CB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng). 當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng). 設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,
(1)直角梯形ABCD的面積為 cm2.
(2)當(dāng)t為多少秒時(shí),四邊形PQCD成為平行四邊形?(3)當(dāng)t為多少秒時(shí),AQ=DC;
(4)是否存在t,使得P點(diǎn)在線段DC上,且PQ⊥DC(如圖2所示)?
若存在,求出此時(shí)t的值,若不存在,說明理由.
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如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,點(diǎn)E是線段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(E與A、D不重合),G、F、H分別是BE、BC、CE的中點(diǎn).
(1)試探索四邊形EGFH的形狀,并說明理由.
(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí),四邊形EGFH是菱形?并加以證明.
(3)若(2)中的菱形EGFH是正方形,請?zhí)剿骶段EF與線段BC的關(guān)系,并證明你的結(jié)論
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如圖,在△ABC中,D是邊BC上的一點(diǎn),E是AD的中點(diǎn),過點(diǎn)A作BC的平行線交BE的延長線于點(diǎn)F,且AF=DC,連接CF.
(1)試說明D是BC的中點(diǎn).
(2)如果AB=AC,試猜測四邊形ADCF的形狀,并說明你的理由.
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如圖,在平行四邊形ABCD中,DE是
ADC的平分線,交BC于點(diǎn)E.
(1)試說明CD=CE;
(2)若BE=CE,
B=800,求
DAE的度數(shù).
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