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如圖8-7，已知△ABC中,D是BC上一點(diǎn),DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E、F.如果DE=DF,∠BAC=60°,AD=20 cm,那么DE的長(zhǎng)是___________________ cm.

圖8-7

如圖8-6,AD⊥AC,BC⊥BD,要想使△ADC≌△BCD,小王添加了一個(gè)條件AC=BD,其依據(jù)為_(kāi)_____________,你還可以加一個(gè)條件______________,依據(jù)為_(kāi)_____________.

圖8-6

 (1)如圖7-37(1),則∠O、∠1、∠2、∠P滿足怎樣的關(guān)系?說(shuō)明你的結(jié)論.

圖7-37

(2)如果將圖中的點(diǎn)O拉向遠(yuǎn)離P的方向,如圖7-37(2),此時(shí)∠O、∠1、∠2、∠P的關(guān)系是否仍滿足(1)的結(jié)論?若不滿足,請(qǐng)寫(xiě)出你認(rèn)為正確的結(jié)論,并加以說(shuō)明.

我們知道“在三角形每一頂點(diǎn)處各取一個(gè)外角,它們的和就是這個(gè)三角形的外角和”.如圖7-36,完成下列問(wèn)題.

圖7-36

(1)你能求出三角形的外角和等于多少嗎?證明你的結(jié)論.

(2)如果將三角形三條邊都向兩邊延長(zhǎng),并在每?jī)蓷l延長(zhǎng)線上任取兩點(diǎn)連結(jié)起來(lái),那么在原三角形外又得到三個(gè)新三角形,如圖所示,猜想∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的和是多少?

(3)請(qǐng)用(1)的結(jié)論證明(2)的猜想.

(4)對(duì)于(2)的證明你還有其他的方法嗎?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)與同伴交流.

如圖7-35,

圖7-35

(1)∠ACD=110°,∠A=35°,求∠1的度數(shù).

(2)求證:∠1>∠AEF.

(3)請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件(至少寫(xiě)出三種以上,圖中不再添加輔助線和字母),可使得∠1=∠AED,并選擇其中一種加以證明.

如圖7-34,把△ABC紙片沿DE折疊,當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí),則∠A與∠1、∠2之間有一種數(shù)量關(guān)系保持不變,這一規(guī)律是

圖7-34

A.∠A=∠1+∠2                           B.2∠A=∠1+∠2

C.3∠A=2∠1+∠2                         D.3∠A=2(∠1+∠2)

如圖7-33,將一長(zhǎng)方形紙片一角斜折,使點(diǎn)A落在A′處,折痕為EF,EH平分∠A′EB,則∠FEH的度數(shù)為

A.60°              B.75°              C.90°               D.95°

圖7-33

已知∠α=80°,∠β的兩邊與∠α的兩邊分別垂直,則∠β為

A.80°              B.10°              C.100°              D.80°或100°

三角形兩外角平分線的夾角為45°,此三角形一定為(    )三角形.

A.銳角              B.直角              C.鈍角               D.無(wú)法確定

如圖7-32,一臺(tái)起重機(jī)在工作時(shí),前后兩次吊桿與線繩的夾角分別為30°和75°,則吊桿前后兩次的夾角為_(kāi)__________________.

圖7-32