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小明在黑板上抄了一道數(shù)學(xué)題:4(4x-□)=9x+16.但空格內(nèi)數(shù)字因筆跡潦草看不清,他記得此題的答案是x=8,請你幫小明算算空格內(nèi)的數(shù)字是________________.

觀察下面三個天平,如圖7-1.請在空格內(nèi)填上第三個天平中缺少的重物的圖形.___________.

圖7-1

用一根長40米的鐵絲圍成一個長比寬多8米的長方形,則此長方形的長為_________米,寬為_________米.

若x=2是關(guān)于x的方程2x+3k-1=0的解,則k的值是________________.

當(dāng)x=_____________時,2(x+3)的值與3(1-x)的值互為相反數(shù).

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一矩形ABCO，B點的坐標(biāo)為（12，6），點C、A在坐標(biāo)軸上．⊙A 、⊙P的半徑均為1，點P從點C開始在線段CO上以1單位/秒的速度向左運動，運動到點O處停止．與此同時，⊙A的半徑每秒鐘增大2個單位，當(dāng)點P停止運動時，⊙A的半徑也停止變化．設(shè)點P運動的時間為t秒．

（1）在0＜t＜12時，設(shè)△OAP的面積為s，試求s與t的函數(shù)關(guān)系式．并求出當(dāng)t為何值時，s為矩形ABCO面積的；

（2）在點P的運動過程中，是否存在某一時刻，⊙A 與⊙P相切，若存在求出點P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

閱讀以下材料：

若關(guān)于的三次方程（、、為整數(shù)）有整數(shù)解，則將代入方程得：    

     ∴

 ∵、、都是整數(shù)    ∴是整數(shù)    ∴是的因數(shù)．

上述過程說明：整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)解只能是常數(shù)項的因數(shù)．如：∵方程中常數(shù)項－2的因數(shù)為：±1和±2，∴將±1和±2分別代入方程得：=－2是該方程的整數(shù)解，－1、1、2不是方程的整數(shù)解．

解決下列問題：

（1）根據(jù)上面的學(xué)習(xí)，方程的整數(shù)解可能          ；

（2）方程有整數(shù)解嗎？若有，求出整數(shù)解；若沒有，說明理由．

O點是△ABC所在平面內(nèi)一動點，連接OB、OC, 并將AB、OB、OC、AC的中點D、E、F、G依次連接，設(shè)DEFG能構(gòu)成四邊形.

（1）如圖，當(dāng)O點在△ABC內(nèi)時，求證：四邊形DEFG時平行四邊形.

（2）當(dāng)O點移動到△ABC外時，（1）中的結(jié)論是否成立？畫出圖形并說明理由.

（3）若四邊形DEFG為矩形，則O點所在位置應(yīng)滿足什么條件？試說明理由.

問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)有一點P，且PA=2， PB=， PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和等邊三角形ABC的邊長．

李明同學(xué)的思路是：將△BPC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°，畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形（如圖2）．連接PP′，可得△P′PB是等邊三角形，而△PP′A又是直角三角形（由勾股定理的逆定理可證）．所以∠BP′A=150°，而∠BPC=∠BP′A=150°．進(jìn)而求出等邊△ABC的邊長為．問題得到解決．

請你參考李明同學(xué)的思路，探究并解決下列問題：如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點P，且PA=，BP=，PC=1．求∠BPC度數(shù)的大小和正方形ABCD的邊長．

某桶裝水經(jīng)營部每天的房租、人員工資等固定成本為250元，每桶水的進(jìn)價是5元，規(guī)定銷售單價不得高于12元/桶，也不得低于7元/桶，調(diào)查發(fā)現(xiàn)日均銷售量p(桶)與銷售單價x（元）的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）求日均銷售量p（桶）與銷售單價x（元）的函數(shù)關(guān)系；

（2）若該經(jīng)營部希望日均獲利1350元，請你根據(jù)以上信息，就該桶裝水的銷售單價或銷售數(shù)量，提出一個用一元二次方程解決的問題，并寫出解答過程．