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下列各式由左到右的變形中，是因式分解的為（    ）

A、a(x+y)=ax+ay;      B、x²－4x+4=x(x－4)+4;

C、10x²－5x=5x(2x－1);     D、x²－16+3x=(x+4)(x－4)+3x

（1）如圖①，P為△ABC的邊AB上一點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），連接PC，如果△CBP∽△ABC，那么就稱P為△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)．

         畫(huà)法初探

①如圖②，在△ABC中，∠ACB＞90°，畫(huà)出△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)P（畫(huà)圖工具不限，保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明）；

辯證思考

②是不是所有的三角形都存在它的邊上的相似點(diǎn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)找出一個(gè)不存在邊上相似點(diǎn)的三角形；

特例分析

③已知P為△ABC的邊AB上的相似點(diǎn)，連接PC，若△ACP∽△ABC，則△ABC的形狀是  ▲  ；

④如圖③，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，P是邊AB上的相似點(diǎn)，求的值．

（2）在矩形ABCD中，AB＝a，BC＝b（a≥b）．P是AB上的點(diǎn)（P不與點(diǎn)A、點(diǎn)B重合），作PQ⊥CD，垂足為Q．如果矩形ADQP∽矩形ABCD，那么就稱PQ為矩形ABCD的邊AB、CD上的相似線．

     ①類比（1）中的“畫(huà)法初探”，可以提出問(wèn)題：對(duì)于如圖④的矩形ABCD，在不限制畫(huà)圖工具的前提下，如何畫(huà)出它的邊AB、CD上的相似線PQ呢？

       你的解答是：  ▲  （只需描述PQ的畫(huà)法，不需在圖上畫(huà)出PQ）．

        ②請(qǐng)繼續(xù)類比（1）中的“辯證思考”、“特例分析”兩個(gè)欄目對(duì)矩形的相似線進(jìn)行研究，要求每個(gè)欄目提出一個(gè)問(wèn)題并解決．

某汽車銷售公司10月份銷售某廠家的汽車．在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系：若當(dāng)月僅售出1部汽車，則該部汽車的進(jìn)價(jià)為30萬(wàn)元；每多售出1部，所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.2萬(wàn)元/部．

（1）若該公司當(dāng)月售出2部汽車，則每部汽車的進(jìn)價(jià)為  ▲  萬(wàn)元；

（2）如果汽車的售價(jià)為31萬(wàn)元/部．

①寫出公司當(dāng)月盈利y（萬(wàn)元）與汽車銷售量x（部）之間的函數(shù)關(guān)系式；

②若該公司當(dāng)月盈利28萬(wàn)元，求售出汽車的數(shù)量．

問(wèn)題：已知線段AB、CD相交于點(diǎn)O，AB＝CD．連接AD、BC，請(qǐng)?zhí)砑右粋�(gè)條件，使得△AOD≌△COB．

    小明的做法及思路

小明添加了條件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是：

分兩種情況畫(huà)圖①、圖②，在兩幅圖中，

都作直線DA、BC，兩直線交于點(diǎn)E．

由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD．

∵AB＝CD，∠E＝∠E，

∴△EAB≌△ECD．∴EB＝ED，EA＝EC．

圖①中ED－EA＝EB－EC，即AD＝CB．

圖②中EA－ED＝EC－EB，即AD＝CB．

又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB，

∴△AOD≌△COB．

數(shù)學(xué)老師的觀點(diǎn)

（1）數(shù)學(xué)老師說(shuō)：小明添加的條件是錯(cuò)誤的，請(qǐng)你給出解釋．

你的想法

（2）請(qǐng)你重新添加一個(gè)滿足問(wèn)題要求的條件，并說(shuō)明理由．

如圖，在△ABC中，∠A＝∠B＝30°，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AC，交AB于點(diǎn)D．

（1）作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)A、C、D三點(diǎn)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）；

（2）判斷直線 BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

小轎車從甲地出發(fā)駛往乙地，同時(shí)貨車從相距乙地60 km的入口處駛往甲地（兩車均在甲、乙兩地之間的公路上勻速行駛），下圖是它們離甲地的路程y（km）與貨車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)的部分圖象．

（1）求貨車離甲地的路程y（km）與它的行駛時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）哪一輛車先到達(dá)目的地？說(shuō)明理由．

某校九年級(jí)男生進(jìn)行引體向上訓(xùn)練，體育老師隨機(jī)選擇了部分男生，根據(jù)訓(xùn)練前成績(jī)編組：0～4個(gè)的編為第一組，5～8個(gè)的編為第二組，9～12個(gè)的編為第三組，在訓(xùn)練后制作了如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）下列說(shuō)法正確的是  ▲  （填寫所有正確的序號(hào)）．

①訓(xùn)練后，第一組引體向上平均成績(jī)的增長(zhǎng)率最大；

②訓(xùn)練前，所選男生引體向上成績(jī)的中位數(shù)一定在第二組；

③訓(xùn)練前，所選男生引體向上成績(jī)的眾數(shù)一定在第二組．

（2）估計(jì)該校九年級(jí)全體男生訓(xùn)練后的平均成績(jī)是多少？

D、E分別是不等邊三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的邊AB、AC的中點(diǎn)．O是△ABC平面上的一動(dòng)點(diǎn)，連接OB、OC，G、F分別是OB、OC的中點(diǎn)，順次連接點(diǎn)D、G、F、E．

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)O在△ABC內(nèi)時(shí)，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；

（2）若四邊形DGFE是菱形，點(diǎn)O所在位置應(yīng)滿足什么條件？（直接寫出答案，不需說(shuō)明理由．）

飛機(jī)測(cè)量一島嶼兩端A、B的距離，在距海平面垂直高度為200 m的點(diǎn)C處測(cè)得A的俯角為53°，然后沿著平行于AB的方向水平飛行了300 m，在點(diǎn)D處測(cè)得B的俯角為45°，求島嶼兩端A、B的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）

從甲地到乙地有A₁、A₂兩條路線，從乙地到丙地有B₁、B₂、B₃三條路線，其中A₁B₂是從甲地到丙地的最短路線．一個(gè)人任意選了一條從甲地到丙地的路線，他恰好選到最短路線的概率是多少？