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如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB(或它們的反向延長線)相交于點D、E.

    當三角板繞點C旋轉到CD與OA垂直時，如圖（1），易證：OD+OE＝OC.

當三角板繞點C旋轉到CD與OA不垂直時，在圖（2）、圖（3）這兩種情況下，上述結論是否還成立?若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關系?請寫出你的猜想，不需證明.

如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），⊙A的半徑為2.過A作直線l平行于x軸，點P在直線l上運動.

（1）當點P在⊙O上時，請你直接寫出它的坐標；

（2）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與⊙A的位置關系，并說明理由.

如圖（13），在矩形中，，．直角尺的直角頂點在上滑動時（點與不重合），一直角邊經(jīng)過點，另一直角邊交于點．我們知道，結論“”成立．

（1）當時，求的長；

（2）是否存在這樣的點，使的周長等于周長的倍？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由．

如圖（單位：m），等腰三角形ABC以2米/秒的速度沿直線L向正方形移動，直到AB與CD重合.設x秒時，三角形與正方形重疊部分的面積為ym².則y與x的關系式為＿＿＿，當重疊部分的面積是正方形面積的一半時，三角形移動時間是＿＿＿.

如圖，將邊長為1的正方形OAPB沿x軸正方向連續(xù)翻轉2 006次，點P依次落在點P₁，P₂，P₃，P₄，…，P₂₀₀₆的位置，則P₂₀₀₆的橫坐標x₂₀₀₆＝__________.

先將一矩形ABCD置于直角坐標系中，使點A與坐標系的原點重合，邊AB、AD分別落在x軸、y軸上(如圖1)，再將此矩形在坐標平面內(nèi)按逆時針方向繞原點旋轉30°(如圖2)，若AB＝4，BC＝3，則圖1和圖2中點B點的坐標為      點C的坐標為         .　

如圖，點M是直線y＝2x＋3上的動點，過點M作MN垂直于軸于點N，y軸上是否存在點P，使△MNP為等腰直角三角形.小明發(fā)現(xiàn)：當動點M運動到（－1，1）時，y軸上存在點P（0，1），此時有MN＝MP，能使△NMP為等腰直角三角形.那么，在y軸和直線上是否還存在符合條件的點P和點M呢？請你寫出其它符合條件的點P的坐標＿＿＿

如圖，已知圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB、CD分別是兩底面的直徑，AD、BC是母線若一只小蟲從A點出發(fā)，從側面爬行到C點，則小蟲爬行的最短D路線的長度是＿＿＿(結果保留根式).

等腰三角形底邊長為8 cm，腰長5 cm，一動點P在底邊上從點B向點C以0.25 cm/秒的速度移動，當點P運動到PA與腰垂直的位置時，點P運動的時間為______秒.