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 如果定義：“到三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心.”例如：如圖1所示，若PC=PB，則稱(chēng)點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心。               (2+4+6=12分)

(1) 觀(guān)察并思考，△ABC的準(zhǔn)外心有__________個(gè).

(2) 如圖2，△ABC是等邊三角形，CD⊥AB，準(zhǔn)外心點(diǎn) P在高CD上，且PD=，在圖中畫(huà)出點(diǎn)P點(diǎn)，求∠APB的度數(shù).

(3) 已知△ABC為直角三角形，斜邊BC=5，AB=3，準(zhǔn)外心.P在AC邊上，在圖中畫(huà)出P點(diǎn)，并求PA的長(zhǎng).

 因?yàn)?sub>，即，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為.

(10分)

(1) 如果的整數(shù)部分為，那=        .如果，其中是整數(shù)，且，那么=        , =        .        (每空2分)

(2) 將(1)中的、作為直角三角形的兩條邊長(zhǎng)，請(qǐng)你計(jì)算第三邊的長(zhǎng)度. (4分)

如圖，在梯形ABCD中，已知AD∥BC，AB=CD，延長(zhǎng)線(xiàn)段CB到E，使BE=AD，連接AE、AC.  （8分）

    ⑴ 求證：△ABE≌△CDA；

    ⑵ 若∠DAC=30°，求∠EAC的度數(shù).

如圖，在長(zhǎng)度為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C在小正方形的頂點(diǎn)上.   (3+3+4=10分)

(1) 在圖中畫(huà)出與△ABC關(guān)于直線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)的△A；

(2) 線(xiàn)段被直線(xiàn)                        ；

(3) 在直線(xiàn)上找一點(diǎn)P，使PB+PC的長(zhǎng)最短，并算出這個(gè)最短長(zhǎng)度。

如圖，已知平行四邊形，是的

角平分線(xiàn)，交于點(diǎn)_.   (8分)

(1) 試說(shuō)明:.

(2) 若，，求的度數(shù)．

 當(dāng)遇到梯形問(wèn)題時(shí),常用分割的方法,將其轉(zhuǎn)化成我們熟悉的圖形來(lái)解決．(3+3+4=10分)

(1) 按要求分割下列梯形(分割線(xiàn)用虛線(xiàn))

①將圖(1)分割成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形 

②將圖(2)分割成一個(gè)長(zhǎng)方形和兩個(gè)直角三角形

             圖(1)                         圖(2)   

(2) 如圖(3)，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝6，BC＝16，CD=10，  請(qǐng)你用適當(dāng)?shù)姆椒▽?duì)梯形進(jìn)行分割，利用分割后的圖形求AD的長(zhǎng)．  

圖(3)

 如圖，已知在平行四邊形ABCD中，BE=DF.

試說(shuō)明：∠DAE=∠BCF.   (8分)