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（1）如圖，已知線段AB，請用直尺和圓規(guī)作出線段AB的垂直平分線（不寫畫法，保留作圖痕跡）；

（2）計算：

（3）如圖，已知 直線交于,交于,平分,平分

求證：

大雙、小雙的媽媽托人買到一張著名音樂會的門票，兄弟倆商量后決定用摸球游戲確定誰去�，F(xiàn)將分別標有數(shù)字1、2、3的三個小球裝入A袋；分別標有數(shù)字4、5的兩個小球裝入B袋，（小球除數(shù)字以外沒有其他任何區(qū)別），且都已各自攪勻。大雙提議：讓小雙蒙上眼睛分別從兩袋中各取出1個小球，若2個小球上的數(shù)字之積為偶數(shù)，則大雙得到門票；若積為奇數(shù)，則小雙得到門票.

（1）大雙提議的游戲方案對雙方是否公平？請你用列表或畫樹狀圖說明理由；

（2）若大雙提議的游戲?qū)﹄p方不公平，請你幫他們設(shè)計一種對雙方都公平的摸球游戲.

【解析】游戲是否公平，關(guān)鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等

某城市按以下規(guī)定收取每月煤氣費：用煤氣不超過，按0.8元/收費；如果超過超過部分按1.2元/收費.（1）設(shè)煤氣用量為,應(yīng)交煤氣費為元，請寫出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）已知小亮家一月份的煤氣費平均每立方米0.88元，那么，一月份小亮家用了多少立方米的煤氣？

【解析】本題是一道一次函數(shù)的綜合應(yīng)用題，運用一次函數(shù)的解析式解決實際問題．解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出函數(shù)式，再求解

    數(shù)學(xué)習題課上，數(shù)學(xué)老師布置了這樣一道練習：

四邊形中，有下列三個論斷:① ;②;③;請以其中兩個論斷作為題設(shè)，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個你認為正確的命題.李梅同學(xué)寫出了命題1：已知四邊形中，，，則.王華同學(xué)寫出了命題2：已知四邊形中，，，則.你認為命題1和命題2都正確嗎？若正確，請加以證明；若不正確，請舉反例說明理由.

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求證

在平面直角坐標系中，對于平面內(nèi)任一點（m，n）,規(guī)定以下三種變換：

; ②; ③.

（1）請你根據(jù)以上規(guī)定的變換，求的值；

（2）請你以點（a，b）為例，探索以上三種變換之間的關(guān)系.

【解析】根據(jù)規(guī)定的變換，進行計算

如圖，△內(nèi)接于⊙，點在的延長線上，sinB＝,∠CAD＝30°⑴求證:是⊙的切線；⑵若,求的長。

【解析】（1）連接OA，由于sinB=，那么可求∠B=30°，利用圓周角定理可求∠AOC=60°，而OA=OB，那么△AOC是等邊三角形，從而有∠OAC=60°，易求∠OAD=90°，即AD是⊙O的切線；

（2）由于OC⊥AB，OC是半徑，利用垂徑定理可知OC是AB的垂直平分線，那么CA=CB，而∠B=30°，則∠BAC=30°，于是有∠DAE=60°，∠D=30°，在Rt△ACE中，利用三角函數(shù)值可求AE，在Rt△ADE中利用30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求AD．

【解析】本題考查了一元二次方程的根的判別式．一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系

如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，B(5，0)，M為等腰梯形OBCD底邊OB上一點，OD=BC=2，.

（1）求直線CB的解析式；

（2）求點M的坐標

(3)繞點M順時針旋轉(zhuǎn)（30到，射線交直線CB于點F，設(shè)DE=m，BF=n，求m與n的函數(shù)關(guān)系式.

【解析】（1）通過直角三角形求得C的坐標為，從而求得直線CB的解析式

（2）通過⊿ODM∽⊿BMC，求得M點的坐標

（3）通過M點的坐標進行討論

已知拋物線，

（1）若，，求該拋物線與軸公共點的坐標；

（2）若，且當時，拋物線與軸有且只有一個公共點，求的取值范圍；

（3）若，且時，對應(yīng)的；時，對應(yīng)的，試判斷當時，拋物線與軸是否有公共點？若有，請證明你的結(jié)論；若沒有，闡述理由．

【解析】（1）通過，，求出拋物線的解析式，從而求得與軸公共點的坐標

（2）從當時和當時分別進行分析，求的取值范圍

（3）通過關(guān)于的一元二次方程的判別式，確定拋物線與軸有兩個公共點，頂點在軸下方

的倒數(shù)是

A．            B．           C．           D．