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如圖，C是以AB為直徑的⊙O上一點，過O作OE⊥AC于點E，過點A作⊙O的切線交OE的延長線于點F，連結CF并延長交BA的延長線于點P.

（1）求證：PC是⊙O的切線.

（2）若AF=1，OA=，求PC的長.

若矩形的周長為1，則可求出該矩形面積的最大值.我們可以設矩形的一邊長為，面積為，則與的函數(shù)關系式為： ﹥0），利用函數(shù)的圖象或通過配方均可

求得該函數(shù)的最大值.

提出新問題

若矩形的面積為1，則該矩形的周長有無最大值或最小值？若有，最大（�。┲凳嵌嗌伲�

分析問題

若設該矩形的一邊長為，周長為，則與的函數(shù)關系式為：

（﹥0），問題就轉化為研究該函數(shù)的最大（�。┲盗�.

解決問題

借鑒我們已有的研究函數(shù)的經(jīng)驗，探索函數(shù)（﹥0）的最大（�。┲�.

（1）實踐操作：填寫下表，并用描點法畫出函數(shù)（﹥0）的圖象：

（2）觀察猜想：觀察該函數(shù)的圖象，猜想當=         時，函數(shù)（﹥0）

有最    值（填“大”或“小”），是          .

（3）推理論證：問題背景中提到，通過配方可求二次函數(shù)﹥0）的最

大值，請你嘗試通過配方求函數(shù)（﹥0）的最大（�。┲担�以證明你的

猜想. 〔提示：當＞0時，〕

數(shù)學課上，探討角平分線的作法時，李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線，方法如下：

小穎的身邊只有刻度尺，經(jīng)過嘗試，她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線.

根據(jù)以上情境，解決下列問題：

①李老師用尺規(guī)作角平分線時，用到的三角形全等的判定方法是_________.

②小聰?shù)淖鞣ㄕ�確嗎？請說明理由.

③請你幫小穎設計用刻度尺作角平分線的方法.（要求：作出圖形，寫出作圖步驟，不予證明）

大學生王強積極響應“自主創(chuàng)業(yè)”的號召，準備投資銷售一種進價為每件40元的小家電.通過試營銷發(fā)現(xiàn)，當銷售單價在40元至90元之間（含40元和90元）時，每月的銷售量（件）與銷售單價（元）之間的關系可近似地看作一次函數(shù)，其圖象如圖所示.

（1）求與的函數(shù)關系式.

（2）設王強每月獲得的利潤為（元）,求與之間的函數(shù)關系式；如果王強想要每月獲得2400元的利潤，那么銷售單價應定為多少元？

今年5月31日是世界衛(wèi)生組織發(fā)起的第25個“世界無煙日”.為了更好地宣傳吸煙的危害，某中學八年級一班數(shù)學興趣小組設計了如下調(diào)查問卷，在達城中心廣場隨機調(diào)查了部分吸煙人群，并將調(diào)查結果繪制成統(tǒng)計圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）本次接受調(diào)查的總人數(shù)是        人，并把條形統(tǒng)計圖補充完整.

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，C選項的人數(shù)百分比是      ，E選項所在扇形的圓心角的度數(shù)是      .

（3）若通川區(qū)約有煙民14萬人，試估計對吸煙有害持“無所謂”態(tài)度的約有多少人？你對這部分人群有何建議？

先化簡，再求值：

，其中

計算：4sin

將邊長分別為1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐標系第一象限，如圖中方式疊放，則按圖示規(guī)律排列的所有陰影部分的面積之和為          .

將矩形紙片ABCD，按如圖所示的方式折疊，點A、點C恰好落在對角線BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，則AB的長為          .

若關于、的二元一次方程組的解滿足﹥1，則的取值范圍是        .