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如圖，A、B為上的兩個定點，P是上的動點（P不與A、B重合），我們稱為上關(guān)于A、B的滑動角。

（1）已知是上關(guān)于點A、B的滑動角。

① 若AB為的直徑，則      

② 若半徑為1，AB=，求的度數(shù)

（2）已知為外一點，以為圓心作一個圓與相交于A、B兩點，為上關(guān)于點A、B的滑動角，直線PA、PB分別交于點M、N（點M與點A、點N與點B均不重合），連接AN，試探索與、之間的數(shù)量關(guān)系。

“？”的思考

下框中是小明對一道題目的解答以及老師的批閱。

我的結(jié)果也正確

小明發(fā)現(xiàn)他解答的結(jié)果是正確的，但是老師卻在他的解答中劃了一條橫線，并打開了一個“？”

結(jié)果為何正確呢？

（1）請指出小明解答中存在的問題，并補充缺少的過程：

變化一下會怎樣

（2）如圖，矩形在矩形的內(nèi)部，，，且，設(shè)與、與、與、與之間的距離分別為，要使矩形∽矩形，應(yīng)滿足什么條件？請說明理由。

某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內(nèi)，每部汽車的進價與銷售有如下關(guān)系，若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售一部，所有出售的汽車的進價均降低0.1萬元/部。月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內(nèi)，含10部，每部返利0.5萬元，銷售量在10部以上，每部返利1萬元。

① 若該公司當月賣出3部汽車，則每部汽車的進價為      萬元；

② 如果汽車的銷售價位28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么要賣出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利）

某玩具由一個圓形區(qū)域和一個扇形區(qū)域組成，如圖，在和扇形中，與、分別相切于A、B，，E、F事直線與、扇形的兩個交點，EF=24cm，設(shè)的半徑為x cm，

① 用含x的代數(shù)式表示扇形的半徑；

② 若和扇形兩個區(qū)域的制作成本分別為0.45元和0.06元，當的半徑為多少時，該玩具成本最�。�

看圖說故事。

請你編一個故事，使故事情境中出現(xiàn)的一對變量x、y滿足圖示的函數(shù)關(guān)系式，要求：①指出x和y的含義；②利用圖中數(shù)據(jù)說明這對變量變化過程的實際意義，其中需設(shè)計“速度”這個量

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，AB=CD，對角線AC、BD交于點O，ACBD，E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA的中點

（1）求證：四邊形EFGH為正方形；

（2）若AD=2，BC=4，求四邊形EFGH的面積。

甲、乙、丙、丁4名同學進行一次羽毛球單打比賽，要從中選2名同學打第一場比賽，求下列事件的概率。

（1）已確定甲打第一場，再從其余3名同學中隨機選取1名，恰好選中乙同學；

（2）隨機選取2名同學，其中有乙同學.

某中學七年級學生共450人，其中男生250人，女生200人。該校對七年級所有學生進行了一次體育測試，并隨即抽取了50名男生和40名女生的測試成績作為樣本進行分析，繪制成如下的統(tǒng)計表：

（1）請解釋“隨即抽取了50名男生和40名女生”的合理性；

（2）從上表的“頻數(shù)”、“百分比”兩列數(shù)據(jù)中選擇一列，用適當?shù)慕y(tǒng)計圖表示；

（3）估計該校七年級學生體育測試成績不合格的人數(shù)。

如圖，在直角三角形ABC中，，點D在BC的延長線上，且BD=AB，過B作BEAC，與BD的垂線DE交于點E，

（1）求證：

（2）三角形BDE可由三角形ABC旋轉(zhuǎn)得到，利用尺規(guī)作出旋轉(zhuǎn)中心O（保留作圖痕跡，不寫作法）

化簡代數(shù)式，并判斷當x滿足不等式組時該代數(shù)式的符號。