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已知如圖，平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)F為線段BC上的一點(diǎn)（端點(diǎn)B，C除外），連結(jié)AF，AC，連結(jié)DF，并延長(zhǎng)DF交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連結(jié)CE。

（1）當(dāng)F為BC的中點(diǎn)時(shí)，求證與和面積相等；

（2）當(dāng)F為BC上任意一點(diǎn)時(shí)，與的面積還相等嗎？說明理由。

 如圖，已知平行四邊形ABCD中，過點(diǎn)B的直線順次與AC，AD以及CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，若BE=5，EF=2，則FG的長(zhǎng)是          。

 如圖，在平行四邊形ABCD中，兩條對(duì)角線相交 于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是OA，OB，OC，OD的中點(diǎn)，以圖中的任意四點(diǎn)（即點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，O中的任意四點(diǎn)）為頂點(diǎn)畫出兩種不同的平行四邊形，并說明理由。

第二種：

第一種：

 如圖 ，四邊形ABCD為平行四邊形，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，在DB的延長(zhǎng)線上和BD的延長(zhǎng)線上分別有點(diǎn)G和點(diǎn)H，且BG=DH。

（1）請(qǐng)寫出圖中所有的全等三角形。

（2）請(qǐng)選一個(gè)全等三角形給出證明（除外）

如圖，在中，D是內(nèi)一點(diǎn)， 且  

求證：BD=BA。

如圖，在中，已知D，E為AB上的兩點(diǎn)，且。

求證：

如圖，在中，，直線經(jīng)過點(diǎn)C，且于點(diǎn)D，

于點(diǎn)E。

（1）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（1）的位置時(shí)，求證：DE=AD+BE；

（2）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（2）的位置時(shí)，求證：DE=AD—BE；

（3）當(dāng)直線繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖（3）的位置時(shí)，試問：DE，AD，BE有怎樣的等量關(guān)系？請(qǐng)寫出等量關(guān)系，并加以證明。

 在中，AC=BC，，將一塊直角三角板的頂點(diǎn)放在斜邊AB的中點(diǎn)P處，將三角板繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，CB于D，E兩點(diǎn)，圖（1），（2），（3）是旋轉(zhuǎn)三角板得的圖形中的三種情況。

   探究并證明：線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明。

                （1）                                              （2）

如圖，已知AD和BC相交于點(diǎn)，且均為等邊三角形，以平行四邊形ODEB，連結(jié)AC，AE和CE。

求證：也是等邊三角形

如圖，已知，點(diǎn)D是邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC的內(nèi)心，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AC上，且滿足。求的周長(zhǎng)。