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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，0)，B(3，2)，（0，2)．動(dòng)點(diǎn)D以每秒1個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E以每秒2個(gè)單位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)E作EF上AB，交BC于點(diǎn)F，連結(jié)DA．DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

 (1)求∠ABC的度數(shù)；

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，AB∥DF；

(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S．①求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；

②若一拋物線y=x²+mx經(jīng)過(guò)動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)S<2時(shí)，求m的取值范圍(寫出答案即可)．

如圖1，在四邊形中，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，分別與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則（不需證明）．

（溫馨提示：在圖1中，連結(jié)，取的中點(diǎn)，連結(jié)，根據(jù)三角形中位線定理，證明，從而，再利用平行線性質(zhì)，可證得．）

問(wèn)題一：如圖2，在四邊形中，與相交于點(diǎn)，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)，分別交于點(diǎn)，判斷的形狀，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．

問(wèn)題二：如圖3，在中，，點(diǎn)在上，，分別是的中點(diǎn)，連結(jié)并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，連結(jié)，判斷的形狀并證明．

如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn)．景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn)．經(jīng)測(cè)量景點(diǎn)位于景點(diǎn)的北偏東方向處，位于景點(diǎn)的正北方向，還位于景點(diǎn)的北偏西方向上．已知．

（1）景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)向公路修建一條距離最短的公路，不考慮其他因素，求出這條公路的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1km）

（2）求景點(diǎn)與景點(diǎn)之間的距離．（結(jié)果精確到1km）

（參考數(shù)據(jù)：，，

，，，

，．）

如圖，AB是⊙O的直徑，AB=10，DC切⊙O于點(diǎn)C，AD⊥DC，垂足為D，AD交⊙O于點(diǎn)E．

（1）求證：AC平分∠BAD；

（2）若sin∠BEC=，求DC的長(zhǎng)．

如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)    求證：DC=BC;

(2)    E是梯形內(nèi)一點(diǎn)，F(xiàn)是梯形外一點(diǎn)，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，試判斷△ECF的形狀，并證明你的結(jié)論；

(3)    在（2）的條件下，當(dāng)BE：CE=1：2，∠BEC=135°時(shí)，求sin∠BFE的值.

已知，如圖，的直徑AB與弦CD相交于，，的切線BF與弦AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F．

（1）求證：；

（2）連結(jié)BC，若的半徑為4，，求線段AD．CD的長(zhǎng)．

如圖，在△ABC中，AB=BC，以AB為直徑的⊙O與AC交于點(diǎn)D，過(guò)D作DF⊥BC， 交AB的延長(zhǎng)線于E，垂足為F．

(1)求證：直線DE是⊙O的切線；

(2)當(dāng)AB=5，AC=8時(shí)，求cosE的值．

兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DEF重疊在一起，其中∠A=60°，AC=1. 固定△ABC不動(dòng)，將△DEF進(jìn)行如下操作：

(1) 如圖1，△DEF沿線段AB向右平移(即D點(diǎn)在線段AB內(nèi)移動(dòng))，連結(jié)DC、CF、FB，四邊形CDBF的形狀在不斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其面積.

(2)如圖2，當(dāng)D點(diǎn)移到AB的中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)你猜想四邊形CDBF的形狀，并說(shuō)明理由.

(3)如圖3，△DEF的D點(diǎn)固定在AB的中點(diǎn)，然后繞D點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)△DEF，使DF落在AB邊上，此時(shí)F點(diǎn)恰好與B點(diǎn)重合，連結(jié)AE，請(qǐng)你求出sinα的值.