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A、△ABC中，∠A=42°，∠B=118°，△A′B′C′中，∠A′=118°，∠B′=15°

B、△ABC中，AB=8，AC=4，∠A=105°，△A′B′C′中，A′B′=16，B′C′=8，∠A′=100°

C、△ABC中，AB=18，BC=20，CA=35，△A′B′C′中，A′B′=36，B′C′=40，C′A′=70

D、△ABC和△A′B′C′中，有 AB A′B′ = BC B′C′ ，∠C=∠C′

觀察探究：
小明同學(xué)非常細(xì)心，火柴盒在桌面上倒下，便啟迪他得到很多發(fā)現(xiàn)．如圖，火柴盒的一個(gè)側(cè)面ABCD逆時(shí)針方向倒下后到AB′C′D′的位置，連接CC′．設(shè)AB=b，BC=a，AC=c．

（1）他在學(xué)習(xí)了因式分解后，意外地發(fā)現(xiàn)，代數(shù)式a²-b²表示了圖中一個(gè)長方形的面積，請你把這個(gè)長方形畫完整，并把它指出來；
（2）學(xué)過勾股定理之后，他又驚奇地發(fā)現(xiàn)，利用四邊形BCC′D′的面積可以得到證明勾股定理的新方法，請你利用這個(gè)四邊形的面積證明勾股定理：a²+b²=c²．

如圖，折疊長方形紙片ABCD的一邊，使點(diǎn)D落在BC邊的D'處，AE是折痕．已知AB=6cm，BC=10cm，求CE的長．

如圖1，△ABC為等邊三角形，面積為S．D₁、E₁、F₁分別是△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₁=BE₁=CF₁=

1

2

AB，連接D₁E₁、E₁F₁、F₁D₁，可得△D₁E₁F₁是等邊三角形，此時(shí)△AD₁F₁的面積S₁=

1

4

S，△D₁E₁F₁的面積S₁=

1

4

S．
（1）當(dāng)D₂、E₂、F₂分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，且AD₂=BE₂=CF₂=

1

3

AB時(shí)如圖2，
①求證：△D₂E₂F₂是等邊三角形；
②若用S表示△AD₂F₂的面積S₂，則S₂=；若用S表示△D₂E₂F₂的面積S₂′，則S₂′=．
（2）按照上述思路探索下去，并填空：
當(dāng)D_n、E_n、F_n分別是等邊△ABC三邊上的點(diǎn)，AD_n=BE_n=CF_n=

1

n+1

AB時(shí)，（n為正整數(shù)）△D_nE_nF_n是三角形；
若用S表示△AD_nF_n的面積S_n，則S_n=；若用S表示△D_nE_nF_n的面積S_n′，則S′_n=．