Question

在△ABC中，點O在邊AB上，且點O為△ABC的三邊垂直平分線的交點，求∠ACB的度數．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質

專題：

分析：由點O為△ABC的三邊垂直平分線的交點，可得OA=OB=OC，由等邊對等角的性質可得：∠OAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，又由三角形內角和定理，可求得∠ACB=90°．

解答：解：∵點O為△ABC的三邊垂直平分線的交點，
∴OA=OB=OC，
∴∠OAC=∠OCA，∠OCB=∠OBC，
∵∠OAC+∠OCA+∠OCB+∠OBC=180°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
即∠ACB=90°．

點評：此題考查了三角形三邊垂直平分線的性質與等腰三角形的性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想與整體思想的應用．