Question

A、B兩個(gè)村莊在筆直的小河CD的同側(cè)，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，CD=3千米．現(xiàn)要在河邊CD上建一水廠向A、B兩村輸送自來(lái)水，鋪設(shè)管道的工程費(fèi)用為每千米2萬(wàn)元．請(qǐng)你在CD上選擇水廠的位置并作出點(diǎn)O，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出鋪設(shè)水管的總費(fèi)用．

Answer 1

分析：根據(jù)已知得出作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，則A′B與直線l的交點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，再利用構(gòu)造直角三角形得出即可．

解答：解：依題意，只要在直線l上找一點(diǎn)O，使點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最�。�
作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′，連接A′B，
則A′B與直線l的交點(diǎn)O到A、B兩點(diǎn)的距離和最小，且OA+OB=OA′+OB=A′B．
過(guò)點(diǎn)A′向BD作垂線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，
在Rt△A′BE 中，A′E=CD=3，BE=BD+DE=4，
根據(jù)勾股定理可得：A′B=5（千米）
即鋪設(shè)水管長(zhǎng)度的最小值為5千米．
所以鋪設(shè)水管所需費(fèi)用的最小值為：5×2=10（萬(wàn)元）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖和勾股定理的應(yīng)用，利用已知由軸對(duì)稱得出是解題關(guān)鍵．