Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C（-2，-2），函數(shù)y=-x+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C作CD⊥PO交PO的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，PO=t，DO=s，則s與t之間的函數(shù)關(guān)系式為________．

Answer 1

s=
分析：連接CO并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，由一次函數(shù)y=-x+2的斜率為-1，直線CO的斜率為1，得到兩斜率的乘積為-1，進(jìn)而確定出CE垂直于AB，再由CD垂直于PO，得到一對(duì)直角相等，再由一對(duì)對(duì)頂角相等，利用兩對(duì)對(duì)應(yīng)角相等的兩三角形相似，得到三角形POE與三角形CDO相似，由相似得比例列出關(guān)系式，對(duì)于直線y=-x+2，令x=0求出y=2，令y=0求出x=2，得到OA=OB，即三角形AOB為等腰直角三角形，由OE垂直于AB，利用三線合一得到E為AB的中點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，由OE等于AB的一半求出OE的長(zhǎng)，由C的坐標(biāo)求出OC的長(zhǎng)，將OE與OC以及PO=t，DO=s代入，即可確定出s與t的函數(shù)關(guān)系式．
解答：解：連接CO并延長(zhǎng)與AB交于點(diǎn)E，
∵一次函數(shù)y=-x+2的斜率為-1，直線CO的斜率為1，即斜率乘積為-1，
∴CE⊥AB，即∠PEO=90°，
又CD⊥PO，即∠CDO=90°，
∴∠PEO=∠CDO=90°，∠POE=∠COD，
∴△POE∽△CDO，
∴=，
對(duì)于一次函數(shù)y=-x+2，
令x=0，得到y(tǒng)=2，即B（0，2）；令y=0，得到x=2，即A（2，0），
∴△AOB為等腰直角三角形，AB==2，OE為斜邊上的中線，
∴OE=AB=，
∵C（-2，-2），即OC==2，
∴=，即st=4，
則s=．
故答案為：s=
點(diǎn)評(píng)：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：相似三角形的判定與性質(zhì)，直線斜率與直線垂直間的關(guān)系，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，做出相應(yīng)的輔助線是本題的突破點(diǎn)．