Question

如圖，拋物線與x軸交A、B兩點(diǎn)（A點(diǎn)在B點(diǎn)左側(cè)），直線與拋物線交于A、C兩點(diǎn)，其中C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2．

（1）求A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)及直線AC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）P是線段AC上的一個動點(diǎn)，過P點(diǎn)作y軸的平行線交拋物線于E點(diǎn)，求線段PE長度的最大值；

（3）點(diǎn)G是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)F，使A、C、F、G這樣的四個點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，直接寫出所有滿足條件的F點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）令y=0，解得或

∴A（-1，0）B（3，0）；        （2分）

將C點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=2代入得y=-3，∴C（2，-3）（2分）

∴直線AC的函數(shù)解析式是y=-x-1         （1分）

（2）設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x（-1≤x≤2）（注：x的范圍不寫不扣分）

則P、E的坐標(biāo)分別為：P（x，-x-1），

  E（

∵P點(diǎn)在E點(diǎn)的上方，PE=       （3分）

=－(x－1/2)²+9/4         （1分）

∴當(dāng)時，PE的最大值=         （1分）

（3） 存在4個這樣的點(diǎn)F，分別是

F₁（1，0）   F₂（-3，0）   F₃（+4 ，0）  F₄（-+4 ，0）(共4分，對1個得1分)