Question

 （9分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于D、E兩點，過點D作DF⊥AC，垂足為點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若弧AE=弧DE，DF=2，求弧AD的長．

 

Answer 1

【答案】

（1）見證明（2）

【解析】

試題分析：

（1）證明：連結(jié)OD--------------------1分

∵AB=AC，∴∠C=∠B.

∵OD=OB，∴∠B=∠1.

∴∠C=∠1.  --------------------2分

∴OD∥AC，∴∠2=∠FDO.-----------------3分

∵DF⊥AC，∴∠2=90°，∴∠FDO=90°，

即FD⊥OD且D點在⊙O 上

∴FD是圓O的切線. ------------------------------4分

（2）∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°.

∵AC=AB，∴∠3=∠4-------------------------5分

∴，∵，∴----6分

∴∠B=2∠4，∴∠B=60°，∠5=120°，

∴△ABC是等邊三角形, ∠C=60°. ------------7分

在Rt△CFD中, ∵∠C=60°，∴∠CDF=30°

∵DF="2" ∴CD=∴DB=，AB=BC=

∴AO=.----------------------------8分

∴.---

考點：本題考查了切線的性質(zhì)和運用

點評：此類試題屬于難度較大的試題，考生在解答此類試題時要注意分析切線的基本性質(zhì)定理及其在證明題中的應(yīng)用