Question

1．如圖，點A在半徑為3的⊙O內(nèi)，OA=$\sqrt{3}$，P為⊙O上一點，當∠OPA取最大值時，PA的長等于$\sqrt{6}$．

Answer 1

分析 當PA⊥OA時，PA取最小值，∠OPA取得最大值，然后在直角三角形OPA中利用勾股定理求PA的值即可．

解答 解：在△OPA中，當∠OPA取最大值時，OA取最大值，
∴PA取最小值，
又∵OA、OP是定值，
∴PA⊥OA時，PA取最小值；
在直角三角形OPA中，OA=$\sqrt{3}$，OP=3，
∴PA=$\sqrt{{3}^{2}-（\sqrt{3}）^{2}}$=$\sqrt{6}$．
故答案為：$\sqrt{6}$．

點評 本題考查了解直角三角形．解答此題的關鍵是找出“當PA⊥OA時，PA取最小值”即“PA⊥OA時，∠OPA取最大值”這一隱含條件．