Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，作射線AH，在線段AH及其延長線上分別取點(diǎn)E，F(xiàn)，使EH=FH，連接BE，CF．
（1）求證：△BEH≌△CFH．
（2）當(dāng)BH與EH滿足什么關(guān)系時，四邊形BFCE是矩形？請說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),矩形的判定

專題：

分析：（1）求出BH=CH，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形是平行四邊形，求出BC=EF，根據(jù)矩形的判定得出即可．

解答：（1）證明：∵點(diǎn)H是BC的中點(diǎn)，
∴BH=CH，
在△BEH和△CFH中

BH=CH ∠BHE=∠CHF EH=FH

∴△BEH≌△CFH；

（2）解：當(dāng)BH=EH時，四邊形BFCE是矩形，
理由是：∵BH=CH，EH=FH，
∴四邊形BFCE是平行四邊形，
∵BH=CH，EH=FH，BH=EH，
∴BC=EF，
∴四邊形BFCE是矩形．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平相似四邊形的判定，矩形的判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．