Question

某市石化乙烯廠某車間生產(chǎn)甲、乙兩種塑料的相關(guān)信息如下表，請你解答下列問題：

（1）設(shè)該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料各x噸，利潤分別為y₁元和y₂元，分別求y₁和y₂與x的函數(shù)關(guān)系式（注：利潤=總收入﹣總支出）；
（2）已知該車間每月生產(chǎn)甲、乙兩種塑料均不超過400噸，若某月要生產(chǎn)甲、乙兩種塑料共700噸，求該月生產(chǎn)甲、乙塑料各多少噸，獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

解：（1）依題意得：y₁=（2100﹣800﹣200）x=1100x，
y₂=（2400﹣1100﹣100）x﹣20000=1200x﹣20000；
（2）設(shè)該月生產(chǎn)甲種塑料x噸，則生產(chǎn)乙種塑料（700﹣x）噸，總利潤為W元，
依題意得：W=1100x+1200（700﹣x）﹣20000=﹣100x+820000．
∵，解得：300≤x≤400．
∵﹣100<0，
∴W隨著x的增大而減小，
∴當(dāng)x=300時，W_最大=790000（元）．
此時，700﹣x=400（噸）．
因此，生產(chǎn)甲、乙塑料分別為300噸和400噸時總利潤最大，最大利潤為790000元．