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如圖，I是Rt△ABC（∠C=90°）的內(nèi)心，過I作直線EF∥AB，分別交CA、CB于E、F．已知EI=m，IF=n
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，則用m、n表示S△ABC=______．
如圖，過I分別作三邊的垂線，垂足為D、F、G，設(shè)AB=c，BC=a，AC=b，ID=IH=IG=r，
由△ABC∽△EIG∽△IFH，得
a
c
=
r
m
，
b
c
=
r
n
，
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解得a=
rc
m
，b=
rc
n
，
由勾股定理，得c2=a2+b2，得1=
r2
m2
+
r2
n2
，
解得r=
mn
m2+n2
，
又ab=2S△ABC=r（a+b+c），
∴
r2c2
mn
=r（
rc
m
+
rc
n
+c），
解得c=m+n+
mn
r
=m+n+
m2+n2
，
∴S△ABC=
1
2
ab=
r2c2
2mn

=
1
2mn
（
mn
m2+n2
）2（m+n+
m2+n2
）2
=
m2+n2+mn+(m+n)
m2+n2
m2+n2
．
故答案為：
m2+n2+mn+(m+n)
m2+n2
m2+n2
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，CD是Rt△ABC的斜邊AB上的高，且BC=a，AB=c，CD=h，AD=q，DB=p．求證：h2=p•q，a2=p•c．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠ABC=90°，點P是圓外一點，PA切⊙O于點A，且PA=PB．
（1）試說明：PB是⊙O的切線；
（2）已知⊙O的半徑為
3
，AB=2
2
，求PA的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC是Rt△，∠CAB=30°，BC=1，以AB、BC、AC為邊分別作3個等邊△ABF，△BCE，△ACD．過F作MF垂直DA的延長線于點M，連接并延長DE交MF的延長線于點N．那么tan∠N=
3
5
3
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC的平分線與⊙O相交于點D，過點D作⊙O的切線EF，與AC的延長線交于點E，與AB的延長線交于點F．
（1）試判斷EF與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若FD=6，AF=9，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，CD是Rt△ABC斜邊AB上的高，若AB=5，AC=4，則BD=
1.8
1.8
．

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同步練習(xí)冊答案