Question

如圖，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，PD⊥OB，若OC=4，則PD等于________．

Answer 1

2
分析：過點P作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得PD=PE，根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠PCE=30°，兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠BOP=∠CPO，再求出∠AOP=∠CPO，根據(jù)等角對等邊可得PC=OC，然后根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出PE，即可得解．
解答：解：如圖，過點P作PE⊥OA于E，
∵∠AOP=∠BOP，PD⊥OB，
∴PD=PE，
∵∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OB，
∴∠PCE=∠AOB=15°×2=30°，
∠BOP=∠CPO，
∴∠AOP=∠CPO，
∴PC=OC=4，
在Rt△CEP中，PE=PC=×4=2，
∴PD=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，以及等角對等邊的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．