Question

已知，CA⊥DB，DE⊥AB，AC、ED交于F，BC=3，F(xiàn)C=1，BD=5，則AC=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：在Rt△CDF中可求得DF=

5

，由條件可證得△CDF∽△EDB，可得

CF

BE

=

DF

BD

，可求得BE，由勾股定理可求得DE，進(jìn)一步可求得EF，再證明△BDE∽△BAC，可得到

BE

BC

=

DE

AC

，可求得AC．

解答：解：∵CA⊥DB，DE⊥AB，
∴∠DCF=∠BED，且∠D=∠D，
∴△△CDF∽△EDB，
∴

CF

BE

=

DF

BD

，
∵BC=3，BD=5，
∴CD=2，且FC=1，
在Rt△CDF中可求得DF=

5

，
∴

1

BE

=

5

5

，
解得BE=

5

，
在Rt△BDE中，BD=5，BE=

5

，可求得DE=2

5

，
同理可證得△BDE∽△BAC，
∴

BE

BC

=

DE

AC

，
∴

5

3

=

2 5

AC

，
解得AC=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．注意勾股定理的應(yīng)用．