Question

（1）|2x-1|；

（2）|x-1|+|x-3|；

（3）||x-1|-2|+|x+1|．

Answer 1

解：（1）①當(dāng)x≥，原式=2x-1；
②當(dāng)x＜，原式=-（2x-1）=1-2x；
（2）①當(dāng)x＜1，原式=-（x-1）-（x-3）=4-2x；
②當(dāng)1≤x＜3，原式=（x-1）-（x-3）=2；
③當(dāng)x≥3，原式=（x-1）+（x-3）=2x-4；
（3）①x≥3，原式=|x-1-2|+x+1=x-3+x+1=2x-2；
②1≤x＜3，原式=|x-1-2|+x+1=3-x+x+1=4；
③-1≤x＜1，原式=|1-x-2|+x+1=|-（x+1）|+x+1=x+1+x+1=2x+2；
④x＜-1，原式=|1-x-2|-（x+1）=|-（x+1）|-x-1=-（x+1）-x-1=-2x-2．
分析：（1）就2x-1≥0，2x-1＜0兩種情形去掉絕對(duì)值符號(hào)；
（2）將零點(diǎn)1，3在同一數(shù)軸上表示出來(lái)，就x＜1，1≤x＜3，x≥3三種情況進(jìn)行討論；
（3）由零點(diǎn)共有-1、1、3三點(diǎn)，就x≥3，1≤x＜3，-1≤x＜1，x＜-1四種情況進(jìn)行討論．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了絕對(duì)值的意義．絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．