Question

如圖，在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=4，△ABD和△ACE均為等腰直角三角形，則DE=

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先連接BE得到△ADC≌△ABE，進(jìn)而得到∠DFB=90°從而得到四個直角三角形，在多次運用勾股定理可得出DE的長．

解答：解：如圖，連接BE、CD，BE與CD于F．
在△ADC與△ABE中，

AD=AB ∠DAC=∠BAE AC=AE

，
∴△ADC≌△ABE（SDAS），
∴∠ADC=∠ABE．
∴∠DBF+∠BDF=90°
∴∠BFD=90°．
∴根據(jù)勾股定理得：DF²=BD²-BF²，EF²=CE²-CF²，BF²+CF²=BC²．
根據(jù)已知條件和勾股定理得BD=2

2

，CE=4

2

∴DE²=DF²+EF²
=BD²-BF²+CE²-CF²
=BD²+CE²-（BF²+CF²）
=BD²+CE²-BC²
=8+32-9
=31，
∴DE=

31

．
故答案是：

31

．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．此題首先要巧妙構(gòu)造輔助線發(fā)現(xiàn)全等三角形，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形，連續(xù)運用了勾股定理．