Question

16．如圖所示，將一張正方形紙片，剪成四個(gè)大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個(gè)小正方形再按同樣的方法剪成四個(gè)小正方形，再將其中的一個(gè)小正方形剪成四個(gè)小正方形，如此循環(huán)下去：
（1）填表：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形的個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16

（2）如果剪n次，共剪出多少個(gè)小正方形？
（3）如果剪了100次，共剪出多少個(gè)小正方形？

Answer 1

分析 （1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫出即可；
（2）根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含有n的代數(shù)式表示出即可；
（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律，代入計(jì)算即可．

解答 解：（1）填表如下：

剪的次數(shù)	1	2	3	4	5
正方形的個(gè)數(shù)	4	7	10	13	16

（2）第n次共有4+3（n-1）=3n+1個(gè)正方形；
（3）如果剪了100次，共剪出小正方形：3×100+1=301（個(gè)）．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，注意每次都是拿出其中的一個(gè)剪成4個(gè)正方形，所以相當(dāng)于在原來的基礎(chǔ)上多3個(gè)正方形．