Question

某公司在A、B兩地分別庫存挖掘機16臺和12臺，現(xiàn)在運往甲、乙兩地支援建設(shè)，其中甲地需要15臺，乙地需要13臺．從A地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是500元和400元；從B地運一臺到甲、乙兩地的費用分別是300元和600元．設(shè)從A地運往甲地x臺挖掘機，運這批挖掘機的總費用為y元．

(1)請?zhí)顚懴卤�，并寫�?/FONT>y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)公司應(yīng)設(shè)計怎樣的方案，才能使運這批挖掘機的總費用最�。�

Answer 1

答案：
解析：

分析：這是一道典型的構(gòu)造一次函數(shù)模型進行調(diào)運方案決策的題目． 　　第(1)問“填表”是為“寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式”打基礎(chǔ)的；第(2)小題需根據(jù)第(1)問所求函數(shù)關(guān)系式及x的取值范圍，利用函數(shù)的增減性求出最值．而在求x的取值范圍時，應(yīng)抓住從A、B兩地分別運往甲、乙兩地的挖掘機臺數(shù)為非負數(shù)這一關(guān)鍵信息． 　　解：(1) 　　y＝500x＋400(16－x)＋300(15－x)＋600(x－3)＝400x＋9100． 　　(2)因為x－3≥0且15－x≥0，即3≤x≤15，又y隨x的增大而增大．所以當(dāng)x＝3時，能使運這批挖掘機的總費用最省，運送方案是A地的挖掘機運往甲地3臺，運往乙地13臺；B地的挖掘機運往甲地12臺，運往乙地0臺． 　　點評：對于一次函數(shù)y＝kx＋b，當(dāng)自變量x在某個范圍內(nèi)取值時，函數(shù)值y可取最大(小)值．其方法是首先判斷一次函數(shù)的增減性，然后求出函數(shù)圖象邊緣點的橫坐標(biāo)所對應(yīng)的(最大或最小)函數(shù)值．這種最值問題往往用來解決“成本最省”或“利潤最大”等方面的問題．