Question

某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為52元，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量將減少10個(gè)．
（1）當(dāng)銷售完180個(gè)時(shí)，共獲利多少元？
（2）設(shè)銷售定價(jià)為x元，若商店準(zhǔn)備獲利2000元，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？
（3）若商店要獲得最大利潤(rùn)，則銷售定價(jià)為多少元？商店應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？

Answer 1

解：（1）（52-40）×180=12×180=2160（元）．
答：當(dāng)銷售完180個(gè)時(shí)，共獲利2160元．

（2）設(shè)銷售定價(jià)為x元，
則每銷售一個(gè)獲利（x-40）元，共銷售[180-10×（x-52）]個(gè)，
根據(jù)題意，得：（x-40）[180-10×（x-52）]=2000，
整理，得：x²-110x+3000=0，
解得：x₁=50，x₂=60，
經(jīng)檢驗(yàn)：x₁=50、x₂=60都是原方程的解，并且都符合題意．
當(dāng)x=50時(shí)，180-10×（x-52）=200（個(gè)）；
當(dāng)x=60時(shí)，180-10×（x-52）=100（個(gè)）．
答：定價(jià)為50元，商店應(yīng)進(jìn)貨200個(gè)；或定價(jià)為60元，商店進(jìn)貨銷售100個(gè)．

（3）設(shè)利潤(rùn)為w，
則w=（x-40）[180-10×（x-52）]=-10x²+1100x-28000=-10（x-55）²+2250，
∵-10＜0，
∴當(dāng)x=55時(shí)，w取得最大，w最大=2250元．
答：若商店要獲得最大利潤(rùn)，則銷售定價(jià)為55元，商店應(yīng)進(jìn)貨150個(gè)．
分析：（1）根據(jù)利潤(rùn)=銷售量×（售價(jià)-單價(jià)），求解即可；
（2）根據(jù)售定價(jià)，可表示出銷售量，總利潤(rùn)=銷量×單件利潤(rùn)，根據(jù)商店獲利2000元，可得出方程，解出即可．
（3）根據(jù)利潤(rùn)表達(dá)式，利用配方法求最值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用及一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型求解，注意配方法求二次函數(shù)最值的應(yīng)用．