Question

如圖，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=7cm，BC=5cm，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始沿CA邊向點(diǎn)A以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以每秒1cm的速度移動(dòng)．
（1）如果P、Q分別從C、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，△PCQ的面積等于4cm²？
（2）如果P、Q分別從C、B同時(shí)出發(fā)，那么幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm？
（3）在（1）中，△PCQ的面積能否等于7cm²？說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何動(dòng)點(diǎn)問題

分析：（1）分別表示出線段CP和線段CQ的長(zhǎng)利用三角形的面積公式列出方程求解即可；
（2）表示出線段CP和CQ后利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）由（1）列出方程利用根的判別式判斷方程根的情況即可．

解答：解：（1）設(shè)t秒后△PCQ的面積等于4cm，根據(jù)題意得：BQ=t，CQ=5-t，CP=2t，
∴

1

2

CQ•CP=

1

2

×2t（5-t）=4
解得t=1或t=4，
答：經(jīng)過1或4秒后，△PCQ的面積等于4cm；

（2）設(shè)t秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm，
由勾股定理得：（2t）²+（5-t）²=5²，
解得：t=0（舍去）或t=2，
答：經(jīng)過2秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm；

（3）根據(jù)題意得：

1

2

CQ•CP=

1

2

×2t（5-t）=7
整理得：t²-5t+7=0
∵次方程無(wú)解，
∴△PCQ的面積不能等于7cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到等量關(guān)系并列出方程，難度中等．