Question

3．甲、乙兩車(chē)準(zhǔn)備從A地開(kāi)往B地，由于甲車(chē)比乙車(chē)慢，所以甲車(chē)先出發(fā)半小時(shí)后乙車(chē)再追趕甲車(chē)，當(dāng)乙車(chē)出發(fā)3h到達(dá)一丁字路口時(shí)，改變了行進(jìn)方向，行進(jìn)了40km后發(fā)現(xiàn)選錯(cuò)了行進(jìn)方向，于是立即調(diào)轉(zhuǎn)車(chē)頭按原速繼續(xù)追趕甲車(chē)，當(dāng)乙車(chē)又追趕了1h后，甲車(chē)到達(dá)了B地，再行進(jìn)過(guò)程中兩車(chē)都保持勻速．甲、乙兩車(chē)間的路程s（單位：km）與乙車(chē)行駛的時(shí)間t（單位：h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象信息解答下列問(wèn)題：
（1）求乙車(chē)的速度；
（2）求圖象中線段MN所在直線的解析式；
（3）直接寫(xiě)出兩車(chē)何時(shí)相距50km．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“速度=路程÷時(shí)間”可算出甲車(chē)的速度，結(jié)合函數(shù)圖象找出兩車(chē)之間的速度差，由此即可得出乙車(chē)的速度；
（2）根據(jù)“時(shí)間=路程÷速度”算出乙車(chē)行駛40km的時(shí)間，由此即可得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，再根據(jù)“距離=5+兩車(chē)速度和×乙走錯(cuò)路的時(shí)間”即可得出點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，結(jié)合題意可知再過(guò)一小時(shí)甲車(chē)到達(dá)目的地，即知道N點(diǎn)橫坐標(biāo)，結(jié)合兩車(chē)速度關(guān)系即可得出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，由M、N點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；
（3）根據(jù)點(diǎn)（3，5）結(jié)合“時(shí)間=路程÷兩車(chē)速度和”可算出第一次兩車(chē)相距50km的時(shí)間，再根據(jù)點(diǎn)N的坐標(biāo)結(jié)合“時(shí)間=路程÷乙車(chē)的速度”即可得出第二次相距50km的時(shí)間．

解答 解：（1）甲車(chē)的速度為：35÷0.5=70（km/h），
乙車(chē)的速度為：70+（35-5）÷3=80（km/h），
答：乙車(chē)的速度為80km/h．
（2）改變行駛方向后乙行駛的時(shí)間為：40÷80=0.5（h），
∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3+0.5=3.5；
M點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：5+（70+80）×0.5=80．
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3.5，80）．
N點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：3.5+1=4.5；
N點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：80-（80-70）×1=70．
∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4.5，70）．
設(shè)線段MN所在直線的解析式為y=kx+b，
將點(diǎn)M（3.5，80）、點(diǎn)N（4.5，70）代入y=kx+b中得：
$\left\{\begin{array}{l}{3.5k+b=80}\\{4.5k+b=70}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-10}\\{b=115}\end{array}\right.$．
∴線段MN所在直線的解析式為y=-10x+115．
（3）第一次兩車(chē)相距50km的時(shí)間為：3+（50-5）÷（70+80）=3.3（h）；
第二次兩車(chē)相距50km的時(shí)間為：4.5+（70-50）÷80=4.75（h）．
答：當(dāng)乙車(chē)出發(fā)3.3或4.75h時(shí)，兩車(chē)相距50km．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算；（2）求出點(diǎn)M、N的坐標(biāo)；（3）結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)數(shù)量關(guān)系直接計(jì)算．本題屬于中檔題，難度不大，但解題過(guò)程稍顯繁瑣，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是關(guān)鍵．