Question

如圖，ABCD是矩形，將它沿對(duì)角線BD折疊，點(diǎn)C落在點(diǎn)E上，AD與BE相交于點(diǎn)F．
（1）求證：FA=FE；
（2）四邊形ABDE是什么特殊的四邊形？請(qǐng)加以證明．

Answer 1

（1）∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠C=90°，AB=CD，
由折疊的性質(zhì)可得：DE=CD，∠DEF=∠C，
∴∠BAF=∠DEF，AB=ED，
∵∠AFB=∠EFD，
∴△AFB≌△EFD（AAS），
∴FA=FE；

（2）四邊形ABDE是等腰梯形．
理由：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠FDB=∠DBC，
∵∠FBD=∠DBC，
∴∠FDB=∠FBD，
∵FA=FE，
∴∠FAE=∠FEA，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠FAE=∠FDB，
∴AE∥BD，
∵AB=DE，
∴四邊形ABDE是等腰梯形．