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牧童在點A處放牛，其家在點B處，A，B到河岸l的距離分別為AC，BD，且AC=BD=300cm，測得CD=800cm．
（1）牧童從A處牽牛到河邊飲水后再回家，是否有最近的路線可走？若有，請通過作圖說明在何處飲水，所走的路線最短，并標出路線；
（2）若有最短路線，請求出牧童走的最短路程．
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分析：可作點A關于l的對稱點A′，連接A′B與l相交于點M，點M即為所求，再由勾股定理求出線段A′B的長．
解答：解：（1）作點A關于l的對稱點A′，連接A′B與l相交于點M，點M就是飲水處
如圖
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．
（2）AA′=600m，CD=800m，則A′B為
6002+8002
=1000m．
點評：熟練掌握軸對稱及勾股定理的運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

7、如圖，牧童在A處放牛，其家在B處，A、B到河岸的距離分別為AC和BD，且AC=BD，若點A到河岸CD的中點的距離為500米，則牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家，最短距離是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖（1），（2），牧童在點A處放牛，其家住在點B處，點A、B到河岸CD的距離分別為AC和BD．
（1）若AC=BD，請在河邊找一點O使他把牛牽到河邊O處飲水再回家的路程最短．已知點A到CD中點的距離為500米，
①用我們所學知識作圖找出O點，請問O是否是CD的中點？請說明理由．
②求牧童從A處把牛牽到河邊O處飲水，再回家的最短路程路程．
（2）當AC≠BD時若AC=400米，BD=500米，則牧童在河岸CD的何處牽牛飲水，才能使牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家的路程最短？請畫出圖形，并把此點記為O．若已知S△AOC=80000平方米，S△BOD=125000平方米，請求出CO和DO的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖（1），（2），牧童在點A處放牛，其家住在點B處，點A、B到河岸CD的距離分別為AC和BD．
（1）若AC=BD，請在河邊找一點O使他把牛牽到河邊O處飲水再回家的路程最短．已知點A到CD中點的距離為500米，
①用我們所學知識作圖找出O點，請問O是否是CD的中點？請說明理由．
②求牧童從A處把牛牽到河邊O處飲水，再回家的最短路程路程．
（2）當AC≠BD時若AC=400米，BD=500米，則牧童在河岸CD的何處牽牛飲水，才能使牧童從A處把牛牽到河邊飲水再回家的路程最短？請畫出圖形，并把此點記為O．若已知S△AOC=80000平方米，S△BOD=125000平方米，請求出CO和DO的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

牧童在點A處放牛，其家在點B處，A，B到河岸l的距離分別為AC，BD，且AC=BD=300cm，測得CD=800cm．
（1）牧童從A處牽牛到河邊飲水后再回家，是否有最近的路線可走？若有，請通過作圖說明在何處飲水，所走的路線最短，并標出路線；
（2）若有最短路線，請求出牧童走的最短路程．

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