Question

四邊形的四邊依次為a，b，c，d，且滿足a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，則四邊形是（　　）

• A、平行四邊形
• B、矩形
• C、菱形
• D、正方形

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：通過整理配方式子a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，得到（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，從而得出a=b=c=d，判定四邊形一定是菱形．

解答：解：∵a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd=0，
∴2（a²+b²+c²+d²-ab-bc-ad-cd）=0，
∴（a-b）²+（b-c）²+（c-d）²+（a-d）²=0，
由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可知：（a-b）=0，（b-c）=0，（c-d）=0，（a-d）=0，
∴a=b=c=d，
∴四邊形一定是菱形．
故選：C．

點評：此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是整理配方式子，還利用了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．