Question

如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，0），以AB為直徑作⊙O^/，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為      ，若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，C，B.已知點(diǎn)P是該拋物線上的動點(diǎn)，當(dāng)∠APB是銳角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是_____________

Answer 1

(0，-4)，或或

解析試題分析：連接CO^/，由點(diǎn)A的坐標(biāo)與點(diǎn)B的坐標(biāo)可得圓的直徑，即可得到半徑，再根據(jù)勾股定理即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對稱性，直徑所對的圓周角是直角，再根據(jù)∠APB是銳角，即可得到結(jié)果.
如圖，連接CO^/，

由題意得AB=10，則AO^/=CO^/=5，OO^/=3
，
，解得，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，-4)，
二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)A，C，B，
∴拋物線的對稱軸為，
∴點(diǎn)C關(guān)于對稱軸的對稱點(diǎn)為（6，-4）
直徑所對的圓周角是直角，
∴當(dāng)∠APB是銳角時，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍是或或.
考點(diǎn)：本題考查的是垂徑定理，勾股定理，二次函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握拋物線的對稱性，直徑所對的圓周角是直角.