Question

如圖，點A（3，2）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，點B的坐標為（0，-2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）若過A、B的直線與x軸交于點C，求sin∠BCO的值．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）把點A坐標代入反比例函數解析式求出k值，即可得到反比例函數解析式；
（2）設過A，B的直線解析式為y=kx+b，利用待定系數法求出一次函數解析式，然后令y=0求出點C的坐標，從而得到BO、CO的長，利用勾股定理列式求出BC，然后根據銳角的正弦等于對邊比斜邊列式計算即可得解．

解答：解：（1）∵A（3，2）在反比例函數y=

k

x

的圖象上，
∴

k

3

=2，
解得k=6，
因此反比例函數的解析式為y=

6

x

；

（2）設過A，B的直線解析式為y=kx+b，
則

3k+b=2 b=-2

，
解得

k= 4 3 b=-2

，
故直線AB的解析式為y=

4

3

x-2，
當y=0時，

4

3

x-2=0，
解得x=1.5，
即C（1.5，0），
于是CO=1.5，BO=2，
在Rt△OCB中，BC=

1.52+22

=2.5，
∴sin∠BCO=

BO

BC

=

2

2.5

=

4

5

．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，主要利用了待定系數法求反比例函數解析式，三角函數求值，是基礎題．