Question

如圖，AE是圓O的直徑，點B在AE的延長線上，點D在圓O上，且AC⊥DC， AD平分∠EAC

(1)求證：BC是圓O的切線。

(2)若BE=8,BD=12,求圓O的半徑,

 

Answer 1

【答案】

（1）證明見解析；（2）10.

【解析】

試題分析：（1）要證DE是⊙O的切線，只要連接OC，再證∠DCO=90°即可．

（2）已知兩邊長，求其它邊的長，可以來三角形相似，對應邊成比例來求．

試題解析：（1）證明：連接OC；

∵AD平分∠EAC，

∴∠CAD=∠BAD；

又在圓中OA=OD，

∴∠AD0=∠OAD，

∴∠CAD=∠ADO，

∴AC∥OD；

則由AE⊥DC知OC⊥DC，

即DC是⊙O的切線．

（2）解：∵∠B=∠B，∠DAE=∠BDE，

∴△BDE∽△BAE，

∴ ，

∴BD2=BE·BA，

即：BD2=BE·（BE+EA），

∴122=8(8+AE)

∴AE=10.

考點: 1.切線的判定；2.相似三角形的判定與性質.