Question

以（1，2）為頂點(diǎn)的拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)M，且A的坐標(biāo)為（-1，0），求△AMB的面積．

Answer 1

分析：設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²+2，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入求出拋物線的解析式，再令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，令x=0求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形的面積公式列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：設(shè)拋物線頂點(diǎn)式解析式y(tǒng)=a（x-1）²+2，
∵A的坐標(biāo)為（-1，0），
∴a（-1-1）²+2=0，
解得a=-

1

2

，
∴y=-

1

2

（x-1）²+2=-

1

2

x²+x+

3

2

，
令y=0，則-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
整理得x²-2x-3=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），
∵A（-1，0），
∴AB=3-（-1）=4，
令x=0，則y=

3

2

，
∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，

3

2

），
△AMB的面積=

1

2

×4×

3

2

=3．

點(diǎn)評：本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)問題，利用頂點(diǎn)式解析式求拋物線解析式更加簡單，解答此類題目需要同學(xué)們熟練掌握求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的方法．