Question

10．點(diǎn)P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為10cm，最短的弦長(zhǎng)為8cm，那么OP的長(zhǎng)等于3cm．

Answer 1

分析 根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是10cm；最短弦即是過(guò)點(diǎn)P且垂直于過(guò)點(diǎn)P的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得CP的長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得OP的長(zhǎng)．

解答 解：如圖所示，CD⊥AB于點(diǎn)P．
根據(jù)題意，得
AB=10cm，CD=8cm．
∵CD⊥AB，
∴CP=$\frac{1}{2}$CD=4cm．
根據(jù)勾股定理，得OP=$\sqrt{O{C}^{2}-C{P}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3（cm）．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng) 此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理．正確理解圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦．