Question

（2012•同安區(qū)一模）已知：四邊形ABCD中∠A=∠C，
（1）若AB∥CD，求證：四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）命題：“AB=BC，則四邊形ABCD是菱形”是否正確？若正確，請(qǐng)加以證明；若不正確，請(qǐng)舉反例．

Answer 1

分析：（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)和平行四邊形的判定方法：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形為平行四邊形即可證明四邊形ABCD是平行四邊形；
（2）不正確，畫(huà)出符合題意的圖形則得到的四邊形不一定是菱形．

解答：（1）證明：∵AB∥CD，
∴∠B+∠C=180°，
∵∠A=∠C，
∴∠A+∠C=180°，
∴AD∥BC，
∴四邊形ABCD是平行四邊形；

（2）解：不正確，
已知如圖：四邊形ABCD中∠A=∠C，AB=BC，但四邊形ABCD不是菱形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定方法、平行線(xiàn)的性質(zhì)以及菱形的判定方法，屬于基礎(chǔ)性題目．