Question

如圖，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面結論錯誤的是

1. A.
   BD+ED=BC
2. B.
   DE平分∠ADB
3. C.
   AD平分∠EDC
4. D.
   ED+AC>AD

Answer 1

B
∵AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，∴DE=DC，
A、BD+ED=BD+DC=BC，故本選項正確；
B、C、在△ACD與△AED中，
∴△ACD≌△AED（AAS），∴∠ADC=∠ADE，∴AD平分∠EDC，故C選項正確；
但∠ADE與∠BDE不一定相等，故B選項錯誤；
D、∵△ACD≌△AED，
∴AE=AC，
∴ED+AC=ED+AE＞AD（三角形任意兩邊之和大于第三邊），故本選項正確．
故選B．