Question

如圖所示，線段AC上有一點(diǎn)B，且AB=40cm，BC=30cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC方向以3cm/秒的速度勻速向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)，沿CA方向以a cm/秒的速度勻速向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（P、Q只在線段AC上運(yùn)動(dòng)）．
（1）2秒后點(diǎn)P與點(diǎn)Q距離為

 

cm，；（用含a的代數(shù)式表示）
（2）當(dāng)a=2時(shí)，求經(jīng)過(guò)多少秒后PB=QB；
（3）當(dāng)a=

9

4

且t≠

40

3

時(shí)，隨機(jī)選取下表中的三個(gè)t值，直接填寫

PB

QB

的結(jié)果，從中你可得出什么結(jié)論，并說(shuō)明理由．

時(shí)間t（秒）	4	12	18	…
PB QB				…

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用,兩點(diǎn)間的距離

專題：

分析：（1）根據(jù)路程=速度×?xí)r間，得出2秒后AP=6cm，CQ=2acm，所以PQ=AC-AP-BQ=64-2a（cm）；
（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后PB=QB，由于t=

40

3

時(shí)，PB=0；t=15時(shí)，QB=0．所以分t＜

40

3

；

40

3

＜t＜15；t＞15三種情況進(jìn)行討論；
（3）當(dāng)a=

9

4

且t≠

40

3

時(shí)，PB=40-3t，QB=30-

9

4

t．再將t=4，12，18分別代入，求出PB，QB的值，進(jìn)而計(jì)算

PB

QB

，即可求解．

解答：解：（1）2秒后AP=6cm，CQ=2acm，
PQ=70-6-2a=64-2a（cm）；

（2）設(shè)經(jīng)過(guò)ts后PB=QB，
當(dāng)t=

40

3

時(shí)，PB=0，當(dāng)t=15時(shí)，QB=0．
當(dāng)t＜

40

3

時(shí)，PB=40-3t，QB=30-2t．當(dāng)40-3t=30-2t時(shí)，t=10．
當(dāng)

40

3

＜t＜15時(shí)，PB=3t-40，QB=30-2t，當(dāng)3t-40=30-2t時(shí)，t=14．
當(dāng)t＞15時(shí)，PB=3t-40，QB=2t-30，當(dāng)3t-40=2t-30時(shí)，t=10（舍去）．
故經(jīng)過(guò)10s和14s時(shí)PB=QB；

（3）當(dāng)a=

9

4

時(shí)，PB=40-3t，QB=30-

9

4

t．
t=4，PB=40-3t=28，QB=30-

9

4

t=21，

PB

QB

=

4

3

，
t=12，PB=40-3t=4，QB=30-

9

4

t=3，

PB

QB

=

4

3

，
t=18，PB=3t-40=14，QB=

9

4

t-30=

21

2

，

PB

QB

=

4

3

，
結(jié)論：

PB

QB

總是

4

3

，因?yàn)樗俣缺仁?span id="yswwitl" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

4

3

．
故答案為（64-2a）；

4

3

，

4

3

，

4

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，兩點(diǎn)間的距離，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．