Question

（2013•南昌）先化簡，再求值：

x2-4x+4

2x

÷

x2-2x

x2

+1，在0，1，2三個數(shù)中選一個合適的，代入求值．

Answer 1

分析：首先將原式能分解因式的分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)將除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，約分得到最簡結(jié)果，最后根據(jù)分式的性質(zhì)，選出有意義的x的值，即可得到原式的值．

解答：解：

x2-4x+4

2x

÷

x2-2x

x2

+1
=

(x-2)2

2x

÷

x(x-2)

x2

+1
=

(x-2)2

2x

×

x2

x(x-2)

+1
=

x-2

2

+1
=

x

2

，
當(dāng)x=0或2時，分式無意義，
故x只能等于1，
原式=

1

2

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，分式的加減運(yùn)算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母；分式的乘除運(yùn)算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出公因式，約分時，分式的分子分母出現(xiàn)多項式，應(yīng)將多項式分解因式后再約分．