Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點A（0，1），過點A和 x軸平行的直線與拋物線的另一個交點為B．P為拋物線上一點（點P不與A、B重合），設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S．
（1）求點B的坐標(biāo)．
（2）求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)S=4時，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵拋物線與y軸交于點A（0，1），
∴1=-（0-2）²+k，
解得：k=3，
則拋物線解析式為：y=-（x-2）²+3=-x²+2x+1，
∵過點A和 x軸平行的直線與拋物線的另一個交點為B，
∴1=-（x-2）²+3，
解得：x₁=0，x₂=4，
∴B點坐標(biāo)為：（4，1）；

（2）設(shè)點P的橫坐標(biāo)為m，△PAB的面積為S，
∴P點坐標(biāo)為：（m，-m²+2m+1），
由題意可得出：AB=4，P到AB的距離為：-m²+2m+1-1=-m²+2m，
∴S=×4×（-m²+2m）=-m ²+4m；

（3）當(dāng)S=4時，
則4=-m ²+4m，
解得：m₁=m₂=2，
即m的值為2．
分析：（1）根據(jù)拋物線與y軸交于點A（0，1），直接代入A點得出拋物線解析式，再利用y=1時進(jìn)而得出x的值，即可得出B點坐標(biāo)；
（2）首先表示出P點坐標(biāo)，進(jìn)而表示出△PAB的底與高的長度，即可得出S與m的關(guān)系式；
（3）將S=4代入（2）中所求，即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用以及三角形面積求法和圖象上點的坐標(biāo)性質(zhì)，根據(jù)P點坐標(biāo)得出P到AB的距離是解題關(guān)鍵．