Question

2．Rt△AOB在直角坐標系中的位置如圖，已知OA=2，OB=4，現在Rt△AOB剪裁一個矩形DEOF，要求D、E、F分別在AB、BO、AO上，怎樣剪裁面積最大，最大面積為多少？

Answer 1

分析 設OF=x，根據矩形的性質得到DE=OF=x，根據相似三角形的性質得到OE=4-2x，根據矩形的面積公式得到S=-2（x-1）²+2，即可得到結論．

解答 解：設OF=x，
∵四邊形DEOF是矩形，
∴DE=OF=x，
∵DE∥OA，
∴△BDE∽△BAO，
∴$\frac{DE}{OA}=\frac{BE}{OB}$，
∴OE=4-2x，
設矩形DEOF的面積=S，
∴S=DE•OE=x•（4-2x）=-2x²+4x，
即S=-2（x-1）²+2，
∴當OF=1時，S_最大=2．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，二次函數的最值問題，矩形的性質與銳角的正切的利用，（2）把二次函數的解析式轉互為頂點式形式是解題的關鍵．